Question

イソ

複素数の計算です。この赤の矢印のとこの計算がよくわかりませんでした。誰か解説お願いします。

(b)
a'® + Aª™ |±a, ß©****0¯ (a. B)=(cos(-) + isin (-), cos+ i sin
はα, β の対称式なので(
ド モアブルの定理より
.
100
100
*+/= (cos(-) + isin (-)) + (cos+isin)"
= cos
+cos
= cos
= 2 cos
100%
3
--1
+isin
100%
3
100%
3
100
x+16-2x)+isin (x+16-2x}
= cos(-7)+ ¡sin (7) + cos(x) + ¡sin (17)
(+)-(+)+ (*) (*)
-isin
cos
+isin
+cos- +isin
47-16-2x) + i sin(-x-16-2x)
₁
100%
3
としてよい。
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

式変形の流れは

●2段目の式から

　cos(α±2nπ)＝cosα、sin(α±2nπ)＝sinα　を利用するので

　　－(100/3)π＝α＋2nπ　から、n＝－16、α＝－(4/3)π

　　　(100/3)π＝α＋2nπ　から、n＝　16、α＝　(4/3)π　で

●3段目の式になり

　cos(α±2nπ)＝cosα、sin(α±2nπ)＝sinα　が利用できる形になったので

　　cos(－100π)＝cos(－4/3π)、sin(－100π)＝sin(－4/3π)　
　
　　cos(100π)＝cos(4/3π)、sin(100π)＝sin(4/3π)　　として

●4段目の式

という感じです