Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

質問は最後に添付してある紙の通りです。
よろしくお願いします。
一応右のメモ書きのように僕は解釈したんですがなんか違う気がして…

み代をと
26
複素数平面上を点Pが次のように移動する.
1.時刻0では、Pは原点にいる。 時刻1まで, Pは実軸の正の方向に速さ1で
移動する. 移動後のPの位置をQ (21) とすると, z=1である.
2 時刻1にPはQ{(z))において進行方向を回転し、時刻2までその方向
=
1
に速さ で移動する. 移動後のPの位置を Q2 (22) とすると, zz=
√√2
ある。
4
3. 以下同様に,時刻nにPはQ7 (27) において進行方向を
n+1までその方向に速さ
Q1 (21) とする.ただしぃは自然数である.
1+i
a= として, 次の問いに答えよ.
2
α,nを用いて表せ.
思考のひもとき
1. 右図において
n
1 で移動する. 移動後のPの位置を
√√2
r-p=(q-p) (cos0+ i sin0)
2. PQ を回転させ, a 倍するとPR となるとき
r-p= (g-p)a(cos0+isin0 )
TC
(1) 23, Z4 を求めよ.
(2) 2
(3) P Q (21), Q2 (22), と移動するとき,Pはある点Q (ω) に限りなく近づ
く.w を求めよ.
(4)の実部が(3)で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ.
(広島大)
解答
(10)とする. 条件 1,2,3より
TC
QQ1を ・回転させ、一倍すると QQ2になり
4
TC
Q1 Q2を回転させ 倍するとQ2Q3になり
√√2
3+i
2
一回転し, 時刻
P(p),
P(p)
で
●R(r)
R(r)
●Q(g)
Q(g)
a=
(2

a=
(3)
1 + i
2
Q2Q3を
πT
となるから
TC
12/12 (1000円+
COS
√√2
(2) 条件 1,2,3より
回転させ
+isin
22-21=0(Z1-20)=ac.f.ひもときい
23-22=α (Z2-21 )
[Z4-23=0(Z3-22)
w=
123=z2+α(22-21)
n≧1のとき, ②より
k=1
24=23+α (Z3-22)
TC
4
3+i 1+i 1+i_3+2i
2 2
2
-+
1
√√2
3+2i 1+i i
·+·
2
|a³|=lar" = (-/
を用いると
QQを回転させ.1倍すると
QkQk+1 (k=1, 2, 3, ...)
より, n→∞のとき
1-0 2
1-a
倍すると Q3Q4になるから
=(1/1/21)-
1-i
Zn=20+2 (2k-²k-1)=ak¹=1=(: +1)
2 2 *4
π
5+5i
2
Q (0)
=1+iに限りなく近づく.
n
+isin-
a² = (1/2)* (COS
¹7)=(-2)*(Cos
第1章 複素数平面
Zk+1-Zk=α (Zk-Zk-1)(k=1,2,3,……)
が成り立つ.①は,数列{ZhZk-1} が公比αの等比数列であることを示しているから」
Zn+1-Zn=Q.(21-2)=a^(n=0, 1,2,...….)
ム
の第の頂は
①の第頂は
COS
NT
Z
TC
Q₁ (Z₁)
4
n
→0(n→∞のとき) (01/21)
zmは
は限りなく0に近づくから,
+isin
√2
ATT
Q3(23)
TC
Q₁(1)
t[
区間より
(4) Zn の実部 Re(zm) が, w の実部Re(w) =1より大きくなるnを求めればよい.
ここで,ド･モアブルの公式を用いると
4
Q2(22)
TC
4 D.
(4)
Qk+1 (20k+1)
Qk-1(2k-1)
Qk (Zn)
複素数平面

②の部分って普通
Z k-²k + = (Z₁-2₁) 2²²p
(k-1
書きませんか?