Question

まい

黄色の線を引いたところが、なぜこうなるのか分かりません。教えてください！

→ 206
例題 209 3次関数が極値をも条件
(1) 関数f(x)=x+ax+4x-3が極値をもつとき,定数aの値の範囲を
求めよ。
(2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲
を求めよ。
Action 3次関数の極値に関する条件は, f'(x)=0 の判別式の正負を考えよ
解法の手順･･・ ・1f'(x) に関する条件を求める。
2f'(x) = 0 の判別式 D の正負を定める。
3Dをαで表し、不等式を解く。
解答
(1) f'(x) = 3x2+2ax+4
f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと
き 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。
f'(x) = 0 の判別式をDとすると
D
4
よって、求めるαの値の範囲は
a<-2√32/3 <a
= a² - 12 > 0
(2) f'(x) = 3ax²+(a−2)
関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し
てf'(x) ≧ 0 が成り立つ。
(ア) α = 0 のとき
f'(x) = -2 となるから, 適さない。
(イ) α = 0 のとき
f'(x) = 0 の判別式をDとすると
①より
a> 0 かつ D=-12a(a−2)≦0….. ①
a(a-2) ≥ 0
a>0 であるから a≧2
(ア), (イ) より 求めるαの値の範囲は
a≧2
y=f'(x)
Jy
極大
a
B x
(+
y=f(x)
極小
最高次の係数が0になる
かどうかで場合分けする。
f'(x)のグラフを考える
と
A
D<0
または
D=0
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えい

簡単に言えば微分して出てきた導関数は、原始関数のある点での接線の傾きを表すためです。
直線のグラフで考えれば分かると思いますが、傾きが負の直線はxが増加するとyは減ります。

書いてみれば分かりますがf(x)が減少している時はその点での接線の傾きは負になりますし、逆に増加している時はその点での接線の傾きは正になります。

説明が少し難しくて分かりにくいかもしれませんが分からなかったらまた聞いてください。

まい

f'(x)を傾きだと考えたら分かりました！
ありがとうございます🙇‍♀️