Question

❕❕❕❕

最小値の方の問題です。解答と解説載っけてます👍🏻

マーカーペンで引いてあるようになんで3が出てくるのかがわかりません。
3が出るまでに至った経緯を教えてください🙏

(1) a>1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦ a) について,次の問いに答
えよ.
(ア) 最小値を求めよ.
(イ) 最大値を求めよ.
(2) a>0とする.関数v=x²-2x+30≦x≦a)について、最大値および最

18:28
(1)y=x2+4x+2=-(x-2)^+6
グラフは上に凸で, 軸は直線 x=2
(ア) (i) 1<a<3のとき
グラフは右の図のよう
になる. x=1のとき最
小となり,
最小値 5
(ii) α=3のとき
グラフは右の図のよう
になる. x = 1,3のとき
最小となり,
2 2次関数の最大･最小
最小値 5
(Ⅲ) α>3 のとき
グラフは右の図のよう
になる. x=α のとき最
小となり,
最小値 -α'+4a+2
y
5F
y.
5
元の進
y.
10
2
最小
a
13
･最小
23
x
最小
2 3a
よって, (i)~(ii) より,
[ 1 <a <3 のとき, 最小値5 (x=1)
a=3のとき,
最小値5 (x=1,3)
のとき
最小値-2+4a+2 (x=α)
初挑戦
|定義域の中央と軸が一致する
1+a
とき,すなわち
-=2
2
より, α=3のときに着目する.
【x=1の方が軸から遠い.
グラフは軸に関して対称であ
る.
【x=a の方が軸から遠い.

二次関数 数1 数学 高校生

Answer 1

Guesty

(y=f(x)とします)
グラフは定義域の端f(1)とf(a)それぞれで最小値となりますが、f(1)=f(a)となる(異なる2点で最小値をとる場合)も存在し、これを前者２つとは別物として扱う必要があります。(最小値をとるxが切り替わるポイントを設定するからです)

f(1)=f(a)となるa(≠1)は二次関数が軸について対称であることを用いて求められます。対称ということは、軸からの距離が等しいことと同じです。この問題では軸x=2とx=1との距離は|2-1|=1なので、x=1と対称なxは2+1=3になります。
考え方を変えると二枚目画像右上のようにも求められます。