Question

HAR

この公式を初めて見ました。
よく理解できません。
誰か教えてください🙏

201 不定積分の計算(2)
基本例題
a=0,nを自然数とする。 公式 f(ax+b)"dx=1. (ax+b)*41
n+1
a
(Cは積分定数) を用いて,不定積分 ∫ (x-1)(x+1)dx を求めよ。
(3x-4x)dx-\ (3
a
(x-α)*(x-β)=(x-a)^{(x-a)+α-B}
-+C
CHART SOLUTION
(ax+b)” の不定積分
α = 0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。
f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1
+C (C は積分定数) ・・・・・・
n+1
=(x-a)+1+(α-β) (x-α)” を利用して
(x-1)^(x+1)=(x-1)^{(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)2
xb(x)
と変形すると, (ax+b)* の不定積分の公式が使える。
zb(2)p/+zb(z)\A=zb{{2)p+GJAT7
1基本 199
raz
303

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

この公式は、厳密には数3で習う置換積分によって得られる公式です。ですが、便利なので覚えておくべき公式です。要するに、1次式ax+bのn乗は、中身の微分aの逆数1/aをつけてから普通に積分しなさいということです。数2では、整式の微積分までしか扱いませんが、数3では三角関数や指数対数関数等もっと広い範囲の微積分を扱います。この場合であってもf(ax+b)の積分は、1/a F(ax+b) +C となります。（f(ax+b)は1次式ax+bとfの合成関数という。）