Question

ここ

最後の[3]についてです。
f(0)＞0になる理由がわかりません。
具体的にグラフで言うとどこのことなのかおしえていただきたいです。
お優しい方よろしくお願いいたします。

放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わる条件
■発展例題 9
発展例 105
放物線y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる2点で
うに、定数aの値の範囲を定めよ。
178
CHART
GUIDE
[3] f(k) の符号
[2]
その際、次の3つに注目する。
[1] D=b¹-4ac
ただし、f(x)=ax2+bx+c である。
未だんの場合(異なる2つの共有点がともに0より大きい
分で交わる)で [1] D > 0 [2] 軸0 [3] (0)>0 が条件。
解答
放物線y=ax2+bx+c とx軸の共有点のx座標と定数k.
グラフをイメージする
f(x)=x²-Sax-8a+24 とすると, 放物線 y=f(x) は下に凸
で,軸は 直線 x=4α である。
方程式f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx
軸の正の部分と、異なる2点で交わる条件は,次の [1] [2]
[3] が同時に成り立つことである。
[1] D > 0 [2] 軸について 4a>0
[3] f(0)>0
[1] D=(-8a)²-4.1 (-8a+24)
よって
=32(2a²+a-3)=32(a-1)(2a+3)
D > 0 から (a-1)(2a+3) >0
3
a<-- 1<a
2'
図 [2] 4α > 0 から
a>0
[3] f(0) = -8a +24
f(0) > 0 から -8a+24>0
軸の位置
(2)
よって
a<3
①,②, ③ の共通範囲を求めて
1<a<3
3
0(1-68) (1-C
0
3 a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

y切片が正になる必要があります。もし、f(0)＜0になると、異符号の解を持ちます。実際にグラフを描いて、視覚化するとイメージしやすいです。

記述における⇔大事だよね!

そうですね。