Question

も

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。
なぜSinをつけるとθ＋αとπ＋αの大小関係がいれかわるのですか。

A
★1590T の範囲でy=sin0+3cos0 のとりうる値の範囲を求めよ。
X
TOT DOG

をとる。
(00-0) aiz 8 S
159 三角関数の合成の利用
解法へのアプローチ
関数が asin0+bcos の形だから, 三角関数の
07/205=100+8) mle
合成を考える。
解答
y = sin0+3cost ･･････ ①, 0≦a≦n....... ②
とおく。
+Neon
① からy=√10sin (0+α)
ただし,αは
(税別)

sing=
3
10
0<a<
を満たす定数である。
②
a≤0+a≤z+a
となるから
sin (+a)≤L
cosa=
sin (0+a)≤1
すなわち
-sin a ≤sin (0+a) ≤1
③ を代入して
3
√10
したがって -3≦y≦√10
解説
≤sin (0+a)≤1
cos α =
-1
が成り立つ。ただし,αは
b
sin a=
₂² +6²,
2,
a
√a² +6²
を満たす定数である。
√10
3
√10
|160 三角関数の合成の利用
解法へのアプローチ
(1, 3)
√10
が
ata
VA
10
同時に0とはならない定数 α, bに対して
a sin 0+bcos0=√a² + b² sin (0+ a)
YA
a
ka
1 x
3
√10
√a²+6² (a, b)
0|
や 0≦α <2πで考えることが多い。
x

Answer 1

さい先生

サインの値が何であるかを知る必要があります。
サインの値は、単位円上におけるy座標の値です。
この問いでは、α≦θ+α≦π+αにおいて、サインの取りうる値の範囲は、図に示してあるように、
図の赤丸のところ(一番下の点)→sin(π+α)から、(0,1)(一番上の点)のところ→1までになります。