Question

minmin❤

この問題なのですが、どうして相加・相乗平均を使うことによって、tの取りうる範囲が決まるのでしょうか？教えてください🙇‍♀️お願いします🙏

Check
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例題 167 指数関数の最大・最小(2)
関数 y= ( 4*+4-x)-2α(2' +2-x)+1 について,次の問いに答えよ。
(
2'+2x=t とおいてyをtの関数で表せ.
(2)
t のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) yの最小値が10のとき, αの値を求めよ.

(2) 20,2-x>0 より 相加平均と相乗平均の関係
から,
のと、最大50
2+2x≧2√2x2x = 2 駿大学
MAR
等号は, 2=2 * より, x=-x つまり, x=0の
とき成り立つ.
よって,t の値の範囲は, t≧2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

関数2∧ⅹはxの値が増加きすると無限に近く。
xの値が減少すると0に近く。
関数2∧ーⅹはxの値が増加すると0に近く。
xの値が減少すると無限に近く。
どちらの関数も0になることはないから
どんな場合でも正の値となる。
このことからお互いにどんな場合でも正と
なる場合は相加相乗平均からtの取り得る範囲を
導くことができます。

BA1000　数検準1級取得者

関数2∧ⅹは右上がりの増加関数である。
xの値が減少すると限りなくx軸に近く
関数2∧ーⅹは右下がりの減少関数である
xの値が増加すると限りなくx軸に近く
x軸に沿った漸近線の形になるから
0にはならず常に正となる場合は
相加相乗平均が利用出来る。
ただし2つの関数で負になる箇所が
1つでもあれば相加相乗平均は使えない
ことになる。

BA1000　数検準1級取得者

例えば関数
y＝(ⅹ²＋1)＋1／(ⅹ²＋1)
の最小値を求める時に
相加相乗平均を使うことができます。
xは実数であるからどんな場合でも
x²＋1は正であるから相加相乗平均が使える
(ⅹ²＋1)＋1／(ⅹ²＋1)
　　≧2√(ⅹ²＋1)1／(ⅹ²＋1)＝2√1＝2
関数の最小値は2と求めることができる

BA1000　数検準1級取得者

関数のyの変域を求める場合も相加相乗平均からy≧2と求めることができるからです

minmin❤

わかりやすく説明してくださりありがとうございます😊
理解出来ました！