Question

ぷりん🍮

数A整数の性質
(2)が分かりません
答えの線で引いたところはどうしてa≧1じゃなくて良いのですか？

* 159 (1) 方程式 5x+8y=139 を満たす正の整数の組(x, y) をすべて求め
よ。
[19 鹿児島大〕
(2) 3a+2b+c=12 となる自然数の組(a,b,c) は何個あるか。
[12 名古屋学芸大 ]

(2) b≧1,c≧1 であるから
12=3a+2b+c3a+2・1+1=3a+3
すなわち 3a + 3 ≦12
したがって a3
αは自然数であるからa=1, 2,3
[1] α=1のとき
2b+c=9
これを満たす自然数の組(b,c) は
(b, c)=(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)
の4個である。
[2] a=2のとき 26 + c = 6
これを満たす自然数の組(b, c) は
(b,c)=(1,4), (22) の2個である。
[3] α=3のとき 2b+c=3
これを満たす自然数の組(b, c) は
(b,c)=(1,1) の1個である。
[1]~[3] から, 求める個数は 4+2+1=7 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まちや

a≧1でもありますが、そこではbとcを消すために「b,cが1以上」を利用しているのでbとcしか書いてないようです

そのあとのaが自然数というところでa≧1も使っています

ぷりん🍮

そういうことだったのですね！
ありがとうございました！！