Question

Erika

2aで場合分けの理由を教えてください

15.1 0≦a≦4のとき、関数の島
S(α)=x2-7x|dz
の最大値を求めよ.

うに
うに)、 積分区間を
分割する必要がある. その際, 式だけで処理しようとす
るのではなく,被積分関数のグラフを描くと、視覚的に
判断できて、やり易くなることが多い.
区間 0≦x≦と積分区間 a≦x≦2a の位置関係を考え
る。 0≦a≦4 より 0≦a≦7 なので, 2aで場合分け.
2a2X1
s(a)=√²² |x2-7x/dx(0≦a≦)人外であるから,
f(x)=x²-7x²)(1)(d+y=f(x)
s=S1
=-1²
HEE
F(x)=1/12/23
7
-x²
200
2143
(f(x) の原始関数の1つ)と
おく y=f(x)のグラフは右
図のようになる.
6 12,
(i) 2a≦7
S(a)=
0;
(0≦a≦2のとき,0968
as-
=-F(2a)+F(a)=
2 a
2a
= S²² ( -f(x)} dx=- [F(x)] ²
La
y=-f(x)
=-7a(a-3).
増減は右表のようになる。 の共S(α)
7
3
血と考えて
-a³+₁
2a
21
7 X
MP=
2
であるから,ABQ-70
2
S'(a)=-7a²+21a_032
+ S'(a) A+ (0)-
07
(a)=f(x)}dx+ f(x)dx)
[² {−
-a²
S(a) s
(ii) s2a_sa (4) のとき,の
2 ST.
15.2
-2a
絶対
(1) 絶対値の
(01) か
S=
(1) a>1の
\x-al=
0<a≦1のと
S:
s=S
22_1
(2) (1
(a>0)
のSをg(
g'(a)=
であるか
減は右表
すなわち
7