数学
高校生

三角関数の最大値に関する問題です。
黄色いラインで囲った場所についてですが、
なぜそのような場合分けになるのかわかりません。

√2/2が軸そのものだった場合、最大値は【f(√2/2)】でなく【頂点のY座標】になりませんか?

0= 練習 ③ 142 5 π 6'6 y=cos atasino(- ses) の最大値をαの式で表せ。 y=cos20+asin0=(1-sin²0)+asin0 のとき sin0=xとおくと =-sin20+asin0+1 T - 12/04 であるから x=- tan √√3 2 √3 2 a² a f(x)=-x2+ax+1とすると 4 ƒ(x) = − ( x − 2² ) ² + ゆえに,y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線 x=12/3である。 /3 2 a [1] // <- すなわちa<-1のとき 2 y=-x2+ax+1 √3 2 a で最大となり、その最大値は √3 √2 2 ≤x≤ +a [2] a =1/23 で最大となり、その最大値は x= √2 a [3] 1/12/1/27 すなわち2sa のとき a<-√3のとき /3 2 √2 2 √2 ≦a のとき - -√3≦a<√2 のとき x=2で最大となり,その最大値は √( 4² ) - ( ² ) + 0 + 4 + 1 = 4 a + ² √2 √√2 2 2 2 [1]~[3] から (200 すなわち -√3 ≦a<√2 のとき √√2 2 √3 202-3 ① 変数のおき換え [anie 変域が変わることに注意 a+ 2054 + a² of 4 a+ 4+1/2 +1 Sonia a a² (1/2) - 2017/7 +1 27 4 Gnie +1, ←sineだけで表す。 [1] 170=1+0:200 [2] 200) 1 T √3 1 a 2 最大 [3] 最大 √√3 最大 √√3 2 -T a 22 2 a 8/2 √2 2 22 √2 x 1 x
三角関数 最大値

回答

✨ ベストアンサー ✨

√2/2が軸と一致するときは、f(√2/2)と頂点のy座標の値も当然ながら、一致する。

さこ

解答ありがとうございます!
まだ【2】の黄色部分に等号をつけて【3】の部分の等号を外してもいいのでないかと思ってしまいます。。

俺はそうしていよ!つまり、どちらかに=をついていれば、それでいいのよ〜

さこ

なるほど。。🙁
じゃあ私の解答も正解ということですか?

合っているよう〜 ちなみに場合分けの【2】と【3】にa=√2を代入すると、値が等しくなることがわかるよね?だから、=はどちらでもいいということがわかるし、逆にしっかり値が等しくなかったら、計算ミスを疑う必要があるよ〜

さこ

理解できました!ありがとうございます!😊

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