Question

麦

高一の数学Iです。二次関数の問題です。（2枚目が解説です）

（2）が分かりません。解説の一行目「x^2−2x＝tとおくと、t＝x^2−2x＝(x−1)^2−1 よってt≧−1」となる理由が分かりません。

どなたか教えて下さい🙇‍♀️

□284 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。
(1)y=-2x+4x2+3
例題 48
(2) y=(x2-2x)2+4(x²-2x)-1

284 (1) x2=t とおくと, t≧0であり 図
y=-2x4+4x2+3=-2t2+4t
+ 3
=-2(t-1)2+5
t≧0におけるyのグラフ
は、右の図の実線部分の
ようになる。
したがって,yは
t=1 すなわち x=±1で
最大値5をとる。
最小値はない。
y
5
3
t≧-1におけるyのグラ
フは、 右の図の実線部分
のようになる。
したがって,yは
t=-1 すなわち x=1で
最小値-4をとる。
最大値はない。
O 1
y=(x2-2x)2+4(x2-2x) 1
= t2+4t-1=(t+2)²-5
(2) x2-2x=t とおくと t=x2-2x=(x-1)²-1
よって
t≧-1
また
-2 -1
883
-4
-5
t

二次関数 最大値 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

＞解説の一行目「x^2−2x＝tとおくと、t＝x^2−2x＝(x−1)^2−1 よってt≧−1」となる理由

まず、(実数)²≧0　なので、(x－1)²≧0

次に、(x－1)²≧0　の両辺から1を引くと、(x－1)²－1≧－1

更に、t＝(x－1)²－1　なので、t＝(x－1)²－1≧－1

よって、t≧－1

麦

すごく分かりやすいです✨😭
理解できました！本当にありがとうございます！！