Question

くう

(2)についてです。なぜ初項から第3項までの和の式が波線のような式になるのか教えていただきたいです🙇‍♂️
1番右の画像の公式を使用しても大丈夫ですよね？

(b=ar,c=ar2 と表される)
CHECK
(1) 第 4 項が 30. 初項から第8項までの和が288 である等差数列を{0,} と
し,{an}の初項から第n項までの和を Sn とする。{an}の初項は
公差は
Sh="
であり,
である。
(2)第2項が 36,初項から第3項までの和が156 である等比数列で公比が1
より大きいものを{bn} とし, {bn}の初項から第n項までの和をTとする。
{bn}の初項は
公比は であり,T=" である。
(3) 異なる3つの実数a,b,cがこの順で等差数列になっていて,かつ,
b,c,aの順で等比数列になっている。a,b,c の和が18であるとき,
a=
b=c="
である。
293 等差数列 等比数列
●
294 2つの等差数列の共通項
CRGEOT 4+
初項1,公差4の等差数列{an} と初項2,公差7の等差数列{bn}がある。
120*

12n
(2) {bn}の初項を6,公比をrとすると
b₂=b-yn-1
b2=36 より
br=36
(3)
また,初項から第3項までの和が156 であるか
ら
b(1+r+r²)=156
両辺にを掛けると br(1+r+r2)=156r
③ を代入して
36(1+r+r2) = 156r
整理すると
すなわち
r> 1 であるから
3r2-10r+3=0
(3r-1Xr-3)=0
r = 3
zes
したがって, {bn}の初項は 12,公比は3であ
り,初項から第n項までの和T は
T₁²
36
③ より b = 3 =
(3) 2b=a+c
=12
12(3" - 1)
3-1
=6(3"-1)
4, c²=ab
a+b+c = 18 ...... 6
⑤,

c=a+2d と表
の初項をa,公比をrとする
an+1=ar (r: 一定)
an = arn-1
公比r, 項数nの等比数列の和を S とする。
+1°¿ \_S₂=a(1-rª) _ a(r"−1)
r-1
-=1のとき Sn=na
とする。 数列 a,b,cが等比数列⇔ b=ac
c=ar2 と表される)
1 A+II. B
A
C₁₂
a₁
×1
OA-OA
JOA2-20A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

初項から第3項までが
b, br, br²
なので、その和は、
b+br+br²
↓bでくくる
=b(1+r+r²)
となります。

公式を使用しても大丈夫ですが、計算に一手間加わります。
b(r³-1)/(r-1)=156
r³-1=(r-1)(r²+r+1)より、(r³-1)/(r-1)=r²+r+1なので、
b(r²+r+1)=156
以降は同じ。

くう

ありがとうございます🙇‍♂️