Question

おめめ

高校数学1 二次関数 です
この問題の解き方教えてください💦
なぜ場合分けが0<a<4になるのかわかりません
同様に、0<a<2になるのかも分かりません。
模範解答を載せていますのでわかる方回答お願いします！

1*351
B
19 2次関数の最大と最小 (2)
47
aは正の定数とする。 関数 y=-2x²+8x+1 (0≦x≦a) につ1②
いて,次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。

-2x
2-4x+1
小値 1/35
135
2x2+4x-1
値1をとる。
-2-1=-1
最大値1
...(2)
N/w/
3
をとる
1-2-3²/36 = 3
ときに
小値0
+36
y53
350
(2) x2-2x=t
とおくと,tの
2次掃着できる。 tの変域に注意する。
(1) x
また
とおくと
+1
2x+4x2
-21² +4t+1
=-2(t-1)2 +3
よって、 ①の範囲のに
ついて、yはt=1で最大
値3をとる。
t=1のとき
x2=1
20
また
よって
x=±1
したがって, yはx=±1で最大値3をとる。
最小値はない。
(2) x2-2x=tとおくと
x2-2x=-1
t=x2-2x=(x-1)²-1
よって - 1
また
y=t² +4t+5= (t + 2)² +1
よって, ① の範囲のtに
ついて,yはt=-1で最
小値2をとる｡
t=-1のとき
よって
左辺を因数分解して
(x-1)2=0
3
x2-2x+1=0
01
351 関数の式を変形すると
ゆえにx=1
したがって, yはx=1で最小値2をとる。
最大値はない。
5
-2-10
y=-2(x-2)2+9 (0≦x≦a)
x=0のときy=1
2
1
t
x=a のとき
y=-2a²+8a+1
x=2のとき
y=9
(1) [1] 0<a<2のとき, グラフは図の実線部分
のようになる。
よって
x=αで最大値 - 2a2+ 8a + 1
[2] 2≦aのとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よってx=2で最大値 9
[1]
-2a²+8a+1
注意 解答において,
0 2
a
[1]
y1.
-2a²+8a+1
x
また
[1] では,軸が定義域の右外にある場合
[2] では, 軸が定義域内にある場合
O
を考えている。
なお, 軸 x=2は定義域の左端x=0 より右側に
あるため, 軸が定義域の左外にくることはない。
(2) [1] 0<a<4のとき, グラフは図の実線部分
のようになる。
よって
x=0で最小値1
[2] a=4のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
解答編
2 a 4x
[2]
x = 0, 4で最小値1
[2]
9
1
-2a²+8a+1
O
0 2
352 関数の式を変形すると
[3] 4 <a のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
2 a
9
1
x =αで最小値-2a²+ 8a +1
[3]
x=a のとき
83
O 2 4: x
x
4 x
y=3(x-a)²-3a²+2 (0≤x≤2)
x=0のとき
x=2のとき
y=2
y=14-12a
y=-3a2+2
数学Ⅰ
問題・演習問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ドラえもん

単純に言うとこんな感じだと思います！

ドラえもん

あってるかはわかりませんがいいと思います..

おめめ

4が出てくる理由がわからなかったので助かりました！ありがとうございます😭

ドラえもん

ナイスです！！！！