Question

Sala

平方完成した座標を使う時と使わない時の違いを教えて頂きたいです。

次の関数の最大値,最小値を求めよ。
(1)y=x2-4x+1 (0≦x≦3)
(2)y=-2x2+4x+5 (-1≦x≦0)
(1)y=x2-4x+1 を変形すると
y=(x-2)²-3
0≦x≦3 でのグラフは,右
の図の実線部分である。
よって, yは
x=0 で最大値1をとり,
x=2で最小値-3をとる。
(2) y=-2x2+4x+5 を変形す
ると
y=-2(x-1)2+7
-1≦x≦0 でのグラフは,
右の図の実線部分である。
よって, y は
x=0で最大値5をとり,
x=-1 で最小値-1をとる。
O
-2
-3
ya
7
5」
2
T
1
0
3
I
I
x
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

YUI

（1）の場合は問題が指定している範囲が0≦x≦3なので平方完成して出た軸x=2を含みます。
（2）の場合は問題が指定している範囲が-1≦x≦0なので平方完成して出た軸x=1は含みません。

分からない部分あれば質問どうぞ！

Sala

範囲によるということですか??

YUI

そうですね！
もし仮に（2）が指定する範囲が-1≦x≦2なら軸x=1を含むので、最大値はグラフの頂点であるx=1で最大値7をとります。

このような問題は、問題で指定された範囲の中のどこで最大、最小をとっているのかみるといいですよ！

Sala

ありがとうございます！