Question

さ

数学IIの領域の問題です。
なぜこの点を通る時にKが最大、最初となるのかわかりません。
どのようにしたらこの点だというように導き出せるのでしょうか。
解説お願いします。

*234 x,yが2つの不等式 x2+y≧4,y≧0 を満たすとき, 2x-yの最大値 最小
値を求めよ。
233 P. Oをそれぞれ reveとすると
r
けんつの不等

8,
colco
の値
の値
234 連立不等式
x2+y2≧4,y≧0
を満たす点(x, y) の存在
する領域は右図の斜線部
分である。 ただし, 境界
線を含む。
4210
-2
2 x
2x-y=k
x
とおくと, ① は傾きが 2, y切片が-kの直線を
表す。
図から, 直線 ① が点 (20) を通るときkの値
は最小となる。 すなわち、kの値は最大となる。
このとき
k=2・2-0=4
また,領域上で直線 ① が円x2+y2=4に接する
ときーの値は最大となる。 すなわち, kの値は
最小となる。
①から
y=2x-k
これを x2+y2=4に代入して
x2+ (2x-k)2=4
よって
3
5x2-4kx+k2-4=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D =(−2k)² — 5(k² − 4) = −k² +20
-
4
直線 ① が円に接するとき, D=0であるから
k2+20=0
よって
k=+2√5
接点が領域上にあるとき 接線 ② y切片は正
であるから
k=-2√5
......

62 4STEP 数学ⅡI
このとき、③から
x=
-
をとる。
② から
よって, 2x-yは
x=2,y=0のとき最大値 4,
y=2(_4√5)
4√5
2k
x=-
05
-)- k=
5 y=-=
4/5 188
5
2√5 A
5138
910
=2√5のとき最小値-2/5

不等式の表す領域の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

さ

ありがとうございます。
問題は理解できたのですが、写真に書いた黄色の線にくるときはなぜ最下にならないのですか？

さ

なるほど！！完全に理解しました！！！！
ありがとうございました😊