数学
高校生
90の(1)を解説していただきたいです。
全くわからないので一から教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
のような
(1) x2 +1≧2x
(2)
x2 +4y≧4xy
(3)*(x+y)2+(x-y)^≧4xy
(4) (x²+1)(y² +1) ≥ (x + y)²
89 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはど
のようなときか。
(1) * x2+y2+2x-4y+5≧0
(2) x2 +5y2 ≧ 4xy
90a≧0,b≧0のとき、次の不等式を証明せよ。 また,
等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)* √2(a²+46²) ≥a+2b
(2)√2(a+b)≧√a+√6
(3) 2√√a + 3√6 ≥ √√4a +96
(2)* √√1+a ≤ 1+
18
a
2
(2)99
(3) 40 10
92 次の2数の相加平均と相乗平均を求め,その大小を比
較せよ。
(1) 232
a =
89-
実数
等号
910 のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が 91
成り立つのはどのようなときか。
(1) a+ 1 ≥ 2√a
a=
90-
AN
92
xC
g²
20
20
a
Do
つの
12
+a
数の
32
1
10
から
x2+y2+2x-4y+5 ≧0
等号が成り立つのは, x+1=0 かつ
y-2 = 0, すなわち x = -1, y=2のと
きである。
(2) 左辺右辺=x2-4xy+5y2
=(x-2y)2+y2
ここで, (x-2y)≧0, y2 ≧0であるから
x2-4xy+5y2≧0
x2+5y24xy
ゆえに
等号が成り立つのは,x-2y=0 かつy = 0,
すなわち x = y = 0 のときである。
90 (1) {√2(a²+46²)}-(a+26)2
= 2(a² +46²) - (a² +4ab+4b²)
=
a²-4ab+46²=(a-26)2≧0
ゆえに {√2(a²+46²)}^≧(a+26) 2
√2(a²+46²)≧0, a +26 ≧0であるから
√2(a² +46²) ≥a+2b
等号が成り立つのは,α-26 = 0, すなわ
ちα = 26 のときである。
(2) {√2(a+b)}-(√a+√6)
= 2(a+b)-(a+2√ ab + b)
=a-2√ab+b=(√a-√6) 20
ゆえに
{√2(a+b)}^≧(√a+√6)
√2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから
√2(a+b)≧√a+√6
ゆ
a
JR
G
(2)
92
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