数学
高校生

90の(1)を解説していただきたいです。
全くわからないので一から教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

のような (1) x2 +1≧2x (2) x2 +4y≧4xy (3)*(x+y)2+(x-y)^≧4xy (4) (x²+1)(y² +1) ≥ (x + y)² 89 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはど のようなときか。 (1) * x2+y2+2x-4y+5≧0 (2) x2 +5y2 ≧ 4xy 90a≧0,b≧0のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)* √2(a²+46²) ≥a+2b (2)√2(a+b)≧√a+√6 (3) 2√√a + 3√6 ≥ √√4a +96 (2)* √√1+a ≤ 1+ 18 a 2 (2)99 (3) 40 10 92 次の2数の相加平均と相乗平均を求め,その大小を比 較せよ。 (1) 232 a = 89- 実数 等号 910 のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が 91 成り立つのはどのようなときか。 (1) a+ 1 ≥ 2√a a= 90- AN 92
xC g² 20 20 a Do つの 12 +a 数の 32 1 10 から x2+y2+2x-4y+5 ≧0 等号が成り立つのは, x+1=0 かつ y-2 = 0, すなわち x = -1, y=2のと きである。 (2) 左辺右辺=x2-4xy+5y2 =(x-2y)2+y2 ここで, (x-2y)≧0, y2 ≧0であるから x2-4xy+5y2≧0 x2+5y24xy ゆえに 等号が成り立つのは,x-2y=0 かつy = 0, すなわち x = y = 0 のときである。 90 (1) {√2(a²+46²)}-(a+26)2 = 2(a² +46²) - (a² +4ab+4b²) = a²-4ab+46²=(a-26)2≧0 ゆえに {√2(a²+46²)}^≧(a+26) 2 √2(a²+46²)≧0, a +26 ≧0であるから √2(a² +46²) ≥a+2b 等号が成り立つのは,α-26 = 0, すなわ ちα = 26 のときである。 (2) {√2(a+b)}-(√a+√6) = 2(a+b)-(a+2√ ab + b) =a-2√ab+b=(√a-√6) 20 ゆえに {√2(a+b)}^≧(√a+√6) √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 ゆ a JR G (2) 92

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