Question

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18の(2)で範囲が無ければ私の解答でも正解ですか？
あと範囲がある場合-π≦θ≦πは単位円で書いた時第三象限と第四象限だと思うのですが、-πとπはどこにあたりますか？

8 第1章 複素数平面
17 α=1+2√2i, β=2√6-i のとき, 次の値を求めよ。
a
(1) labl
(2) |a³|
(4)
*18 次の点は,点zをどのように移動した点であるか。
p.17
(3) -iz
(1) (-√3+1⁄2i)z (2) (1-i)z
19 z=3-2i とする。 点z を原点を中心として次の角だけ回転した点を表す複素
数を求めよ。
教p.18 例題
π
兀
(1) 7/7/2
5
*(2)
*(3)
(4) π
2
6
B問題
20 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0の範囲は 0≦0<2πとする。
REC
1+i
2
(1) 17/201
1-i
1+·
*(2) 1+1-1/31 * (3) - 4 ( cosmotisino
6
i
*(4) cos2/23 a-isin 1/23 ™ (5) 3 (sin m
COS
(sinomoticos)
6
6
73
22/8

3
13
= 4(cos 12+isin 12 =)
α
2√2
5
cos|
ホー
= 2(cos 12+isin 12)
17 |a| = √12+ (2√2)=3
(1) |a| = |a|||=3.5=15
(2)
|a|=|0|3=33=27
|a| 3
(3)
B
5
52
25
34 81
√√3
1
5
18 (1) + i=cos+isin 6
2
よって、(1+1/21) 2
点
心としてだけ回転した点である。
(2)
1-1 = √/2² (+ 1/2-1/2/2¹)
√2
= √2(cos(-) + isin (-1)}
(一番)}
よって, 点 (1-i) z は, 点z を原点を中心として
だけ回転し、原点からの距離を √2倍に拡
IBI=√(2√6)^2+(-1)^²=√25=5
||
11
+ i z は, 点z を原点を中
| B| == √ (2/6) ²+ (~^)² = 5
1XB1=15
1 x ²³ 1 = 27/3₂
(2)
43
(3)
3
5
(4) || = 31
25
8
18 (²) (-1/² + — Ñ 77 = (cos / FL+ isim {/fr) 2
(一
サ
Z
Zを原点中心に音だけ回転した点
(²) (( ~~) Z = √2 ( Cos/R+isin = R) 2
※原点中心にオルだけ回転し、1倍した点
(3)-iz=(cos(1/²)+isin(-2)) z
へ法を原点中心に一度だけ回転した点
点位は点王を実軸に関して対称移動し

1極形式
10でない複素数z = a+bi について
z=r (cos0+isin0) ただし,r=||=√²+62
COS 0= a
argz=00+2² (nは整数)
4, sing=
の偏角の1つを 0 とすると
以降, 複素数を極形式で表すとき, その複素数は0でないとする。
2z=r (cos0+ isin0) (ただし, r>0) のとき
v=r{cos(-6)+isin(-9)}
-z=r{cos (O+z)+isin (0+z)}
◆極形式で表された複素数の積と商
α=r(cosbitisin Q1), β=r2(cos O2 + isin02) (ただし, 10,120) とする。
1 積 a=re{cos(O1+O2)+isin (01+02)}
|ab|=|a||B|, argaß=arga+argβ
a
2商
=(cos
1{cos(01-02)+isin(01-02)}
20
B
a
||=18, arg = arga-argβ
B
③ 本書では,偏角についての等式 (たとえば arge=arg/ など)は,両辺の角が 2ｶ の整数
倍の違いを除いて一致することを意味しているものとする。
3 原点を中心とする回転
a=cos O+isin0 と複素数zに対して, 点 αz は,点zを原点を中心として0だけ回転した点
である。とくに,点izは,点zを原点を中心として だけ回転した点である。
π
A 問題
15 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、 偏角 0の範囲は,(1)~(4) では 0≦0 <2π,
(5) (6) では "<0
とする。
教p.14 例題 3
(1) -1+i
*(2) -3-√3i
(3) -4
*(4) 3i
*(5) 2√3-2i
(6) -3-3i
a
*16 次の2つの複素数α, βについて, a, // をそれぞれ極形式で表せ。 ただし
aß,
B
教p.16 例5
偏角 0 の範囲は 0≦02 とする。
2
3
3
(1)=4√2
[1) -4/ (co6isin) B-2(cms/1/2 sin //*)
COS
B=
π+isin
COS 4
3
4
(2) a= 2√2 (co
5
5
π
14
7), B=√2 (cos
πtisin-
+isin)
COS
6
複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ここあ

範囲指定がなければ正答ですよ！
-πとπですが、どちらも象限の定義には当てはまりません！軸上の値は象限にはならないです。
なのでθ=π/2も象限にはならないですし、θ=π/4(軸上じゃない)なら第1象限になります。

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遅くなってしまいすみません。
回答ありがとうございます。
では15の(5)(6)はcosとsinの値がマイナスになるから反時計回りに回すということでしょうか？