Question

も

なぜ赤線部の不等号の下にイコールがつくんですか？教えてください🙇‍♀️

例題
14
定積分
を求めよ。
考え方 y=x2-1|は,
1≦xのとき, y=x2-1
M-1200-1≦x≦1のとき, y=-x2+1
solt - Pat
解
X²-170
+80-77-14-
づく
であるから,積分区間を 0≦x≦1 と 1≦x≦2 とに分けて
計算する
Ø
S²1x²-1|dx
y+
|x-1|dx+y|-1|dx
Pl
=S(1−x2)dx+f,(x-1)dx
= [x - ² x ² + x²-x]
X
=2
x<
y=|x2-1|
1
2
y=x+1

微分と積分 積分 絶対値 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

①絶対値の中が正になる時
↓
x<-1、1<x
↓
|x^2-1|=x^2-1

②絶対値の中が 0になる時
↓
x=-1、x=1
↓
|x^2-1|=|0|=0

③絶対値の中が負になる時
↓
-1<x<1
↓
|x^2-1|=-x^2+1

のように絶対値の中が正、0、負で分けると３つに場合分けできますがもし場合分けの数を減らせるなら減らした方が楽です。

②の時ですが、これは①や③のグループとしても考えることができます。

例えば
①のルール「|x^2-1|=x^2-1」で、x=1を考えると|x^2-1|=x^2-1=(1)^2-1=1-1=0
ちゃんと|x^2-1|=0の②の結果と同様になるので、x=1は「②のグループ」としてわざわざ分けてあげなくても、「①のグループの一員」として考えてあげてもいい訳です。

今はx=1が①のグループに含んでいいかを例で考えましたが、同様にx=1は③のグループの一員としても考えられますし、x=-1も①のグループや③のグループとして考えることができます。

よって②のグループは①や③に含めていいので、わざわざ①②③の３つに場合分けするよりも
【「x≦-1、1≦x(①と②の合体)」と「-1<x<1(③)」の2パターン】…ア
や
【「x<-1、1<x(①)」と「-1≦x≦1(②と③の合体)」の2パターン】…イ
や
【「x≦-1、1≦x(①と②の合体)」と「-1≦x≦1(②と③の合体)」の2パターン】…ウ
のように考えた方が場合分けが少なくなります。

今回は積分の問題ですので後でそれぞれ定積分の計算をすることを考えると積分範囲が
「0から1まで」と「1から2まで」になるのでx=1は①側にも③側にも含めます。つまり「ア」や「イ」ではなく「ウ」で場合分けをします。

も

丁寧にありがとうございます😭