Question

Nana

（2）の解説の、マーカー部分が なんでこうなるかわかりません
教えてください🙇

191 半径 4,9の2つの円 C1, C2が点Pで外接し, 点Pと異なる円C上の点A
と,円C2 上の点Bで接する直線lがある。
(1) 線分ABの長さを求めよ。
STOP
(2) 直線は点Pで円 C1, 円 C2 と接する直線とする。 直線l と直線の交点
をQとするとき,線分PQの長さを求めよ。 の交点をDと類 14 立命館大]

191
テーマ
共通接線の長さ
→ Key Point 76
(1) 円 C1,2の中心を
l
それぞれD,Eとする。
B
D から BE に垂線DFe
A
F
を下ろすと,
∠A=∠B=90° であ
PE
C₁
P=1
るから
DF=AB, BF=AD=4
△DEF において,∠F=90°であるから
DF=√√DE² - FE²
=√√√(9+4)² − (9−4)² ROYA
=12
よって
AB=12
(2) l,mは円 C1, C2の
接線であるから
PQ=AQ=BQ
よって
PQ=AB=6
1
203
D
A
C₁
O
M.M
m
B
C₂
MO
D P
E
C₂
Key Point 184
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

ある点Aからある円に接線を2本引いて、それぞれの接点をP,Qとすると、AP=AQが成り立ちます。(これは、円の中心をOと置いて、△AOPと△AOQが合同になることから確かめられます)
今回の問題では、まずC1に関してAQ=PQが分かり、C2についてBQ=PQが分かるから、結局AQ=PQ=BQとなります

Nana

ありがとうございます！
よくわかりました！