Question

限界jk

二次関数の二次方程式
(1)で、放物線①が直線②と接するための必要十分条件が、どうして重解をもつことなんですか？
教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

発展
13021
382 放物線y=x²-3x+m が次の条件を満たすとき、 定数mの値
の範囲を求めよ。
(1) 直線 y=x と接する。
(2) 直線 y=4x+3 と異なる2点で交わる。

-13
まる線
れる｡
長さ
有点
よって, 共有点の座標は
382 (1)y=x2-3x+m
y=x
① ② からyを消去すると
x2-3x+m=x_x)
すなわち
x2-4x+m=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-4)2-4･1・m=-4(m-4)
放物線 ① が直線 ② と接するための必要十分条
件は、この2次方程式が重解をもつことである
から D = 0 すなわち -4(m-4)=0
したがって m=4
①
(−1, −6), (-1/2) -5
①
2 -*) (!) 488
(2) y=x2-3x+m
y=4x+3
(2)
①, ② からyを消去すると
x2-3x+m=4x+3
すなわち
x2-7x+m-3=0
この2次方程式の判別式をDとすると
610

二次方程式 重解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

放物線①が直線②と接する

⇔ 放物線①と直線②の共有点が1つのみ

⇔ 2次方程式の解が1つのみ

⇔ 2次方程式が重解をもつ

となるからです。

限界jk

どうして解が一つだけだって分かるんですか？💦

ログアウト済み

では、そこをもう少し詳しくしてみます。

放物線①と直線②の共有点が1つのみ

⇔ ｢放物線①の式｣ と ｢直線②の式｣ を、同時に満たす (x, y) の組は1つのみ

⇔ ｢放物線①の式｣ と ｢直線②の式｣ を連立させて出来る、x の2次方程式の解は1つのみ

となります。これでいかがでしょうか？

※ ｢放物線と直線の共有点の個数｣ は、｢2次方程式の解の個数｣ と一致します。

限界jk

分かりました！ありがとうございます！✨