Question

サスケ

積分を使った球面積の導出が上手くいかなかったので質問です。

画像の図を見ていただければ早いのですが、僕は半径rの球に対し、その球をある平面で切ったときの断面である円の円周の長さを積分することで球面積を求めようとしました。

①球の表面積は円周の寄せ集めに見える。
②円周の長さをθの関数で表して、定積分を行えば球の表面積が求まりそう。
といった思考プロセスでした。

数3まで学習済みです。
計算ミスは多分無いと思います。
何が間違っていたか、わかる方はご教示お願いします。

補足:
微積分関数の2f(θ)πというのは、角度θに対応する断面の円の円周の長さのつもりです。

F
f(0) = rsinθとおくと、
球の表面積S(日)は、
S(0) = 1₁2f(0) = do
= 2πt Sasino do
=2&t
そ
= 22+ (-c0₂0] 0
2x+ (1+1)
=42+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

サスケ

なるほど！
具体的に何を微小にして、寄せ集めるのかを考える必要があったんですね。
これからは不確かな定積分は定義に立ち返って丁寧に考えることにします。
ありがとうございました！

かき

いえいえ。よかったです❗️