Question

は

P→Q＝P⊂Qが成り立つんですよね？
XY=0→X=0は偽じゃないんですか？
X=0の時、必ずXYは0なので……

■1-2. 命題の真偽
命題が正しい時を真、 間違っているときを偽と言います。
P⇒Qが真の時は、以下が成り立ちます。
Q.
Ⓒ
PCQ
条件Pは条件Qに含まれているということです。
それでは、簡単な実践です。 命題の真偽を判断してみてく
ださい。
※X、Yは実数とします。
(1)X+Y>0、XY>0ならば、 X> 0, Y>0 になる。
(2) X2=16ならば、X=4になる。
【解答】
(1)真、XY>0の時は (X>0、Y>0) または(X<0, Y <O)。
だから､ X+Y>0が成り立つのは、X>OnY>0の時だけで
す。。
(2) 偽、 X2=16の時は、X=±4が成り立ちます。
■ 1-3. 命題否定
条件Pに対して、 「Pでない」 条件は
P

x, y は実数とする。
(1) xy = 0 は x=0 であるための
(2) xy=0 は x=0 であるための
。
>JU
(3) xy >1 は x>1 であるための
(4) △ABCの3辺が等しいことは, △ABCの3つの角が等しいための一
(イ) 必要条件であるが十分条件ではな
(ア)
必要十分条件である
(ウ)
十分条件であるが必要条件ではない
(エ) 必要条件でも十分条件でもない
p.69
SOLUTION
条件の見分け方
まず
の形に書く
g
必要か十分の判定は,pgとg⇒
』の真偽を調べればよい。
○は真
2人で
p
pa
g
pa
×は偽
X
HONE
TO
は十分条件
は必要条件
は必要十分条件
解答
(1) xy=0⇒x=0 は 偽 (反例 : x = 1, y=0)
x=0⇒xy = 0 は 真
ゆえに
(イ)
(\
x=0 は真
18
CHART
CAE
(1)xy
(2) x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

1行目について。成り立ちます。
2行目について。偽ですよ。
3行目について。そうですね。

多分、質問の意図を理解しました。
勘違いの原因は3行目です。
P:xy=0
Q:x=0
とした時、P⊆Qは成り立ちません。ベン図を想像してもらえればわかりやすいと思いますが、Pはx=0だけでなくy=0のときにも真になります。

R:y=0
とすれば、
P⊆(Q∪R)
が成り立ちます。

補足:
質問の文章の中では、Pが命題と集合のどちらの意味でも使われており、僕もそれに合わせましたので、(恐らく)正しい記述ではないことには注意してください。理解には特に不都合はないはずです。単なる表記の話です。

サスケ

うーん、すみません。読み直してみたら、まだ質問の意図を汲み取れていないような気がしてきました。

「何がどう」だから「どうなるはずだ」と思ったのかを教えてください。
(例:P=QだからP→Qが成り立つはず)

は

すみません私の質問の2行目の所、偽じゃくて真だと思ったんですが、回答者様のお陰で理解出来ました分かりやすい御説明有難う御座います😭

サスケ

よかったです👍