Question

おはな

(2)であまりをax+bとおく理由がわからないです

教えてくださいお願いします🙏）

→教p.52 応用例題2
109 次の問いに答えよ。
(1) 整式 P(x) をx-1で割った余りが 3, x+3で割った余りが -5 であ
る。 P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。
* (2) 整式 P(x) をx-2で割った余りが7, xで割った余りが-4 である。
P(x) をx-2xで割った余りを求めよ。

これを解くと a=2, b=1
よって, 求める余りは
2x+1
(2) P(x)=x2-2xで割った余りをax+bとおい
て,商をQ(x) とすると,次の等式が成り立つ。
P(x) = (x2-2x)Q(x)+ax+b
=x(x-2)Q(x) +ax+b
この等式より P(2)=2a+b,P(0)=b
また, P(2) = 7, P(0) = -4 であるから
2a+b=7, b=-4
11
これを解くと a=
b=-4
11
よって, 求める余りは
2x-4
2'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lard

この問題では二次式で割った余りを求めているのですが、整式の割り算では
割った式の次数と割られたあまりの式次数では
必ず割った式の次数が大きくなります。
つまり割っている式の次数がこの問題では二次式なので余りの式の次数は1次式または定数項になるので
一次式をax+bと置いて求めるんです

おはな

ありがとうございます！

Answer 2

みと

2次式で割っているので、

　余りの次数は、1次以下のしきになります。

それで、余りを(ax＋b)としています

おはな

ありがとうございます！