Question

카논

55(2)についてです。
何故、Pベクトル=bベクトル＋cベクトル／3
であれば点Pは△ABCの重心であると分かるのですか？

AP+BP-20
55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pの位置をいえ。
X*(1) PA+PB+PC=AB
X *(2) AP+BP+CP=0
(3) PA+PC=AC
55 AB=1, AC=c, AP=pとする。一個人
(1) 等式から
-p+b-p)+(c-p)=b
よってb=1/30
したがって, 点Pは辺ACを1:2に内分する点
である。
(2)等式から
p+p-b)+p-c)=0
よって
p=b+c
3
したがって, 点Pは△ABCの重心である。
(3)等式から
-p+(c-p) = c
よって
p=0
したがって,点PはAと一致する。
(2)

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

三角形の頂点の位置ベクトルがa,b,cのとき重心の位置ベクトルは
(a+b+c)/3…①
今、aを基準にとっているのでa=0
①に代入して、b+c/3です！

카논

ありがとうございました！
分かりやすかったです！！