数学
高校生

[1]と[2]の塗り分け方が3C1×2となるのがわかりません。

JET 練習 右の図のように,正方形を,各辺の中点を結んで5つの領域に分ける。隣 ③27 り合った領域は異なる色で塗り分けるとき,次のような塗り分け方はそれ ぞれ何通りあるか。 ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考え る。 (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 (2) 異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分ける。 (1) 4色から2色を選び, 図のアイの (8) 順に塗ればよい。 よって, 求める塗り分け方は 4P2=12 (通り) (2) 3色すべてを使って塗り分けるには, 図の [1]~[3] のような方法がある。 ←多くの領域と隣り合う 中央のアの領域に着目 する。
[1], [2] の塗り分け方は, 3色の中からの領域を塗る色の選|←[1] では 180° [2] で び方と同じである。ゆえに 3C1×2=6 (通り) は90°回転すると と ⑦が一致することに注 [3] の塗り分け方は、図のアイ、ウの順に塗ればよいから SH3!=6 (通り) 意が必要。 IS 別解 に塗る色の選 び方は 4C1 通り 3色の選び方は, 4C3通りであるから, 求める塗り分け方は 4C3×(6+6)=4×12=48 (通り) ,ウに塗る色の [1] [2] 当 [3] le 選び方は 3C2 通り (1 [1] [2] の場合と, 36 37 38 39 ISH [3] では と ⑦ を入れ 替えた場合があるから 4C1X3C2X (2+2) 31 e ISISJE =48 (通り)
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