Question

sala

4STEP 数学I＋A の84番です。

解答を見ても何故2・3枚目の様に式がなるかが理解できません。
教えていただけると助かります。

□ 84 13% と 5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。 その濃度が10% 以上
であるとき, 混ぜた 5%の食塩水は何g以下か。

845%の食塩水をxg混ぜるとすると, 13% の
食塩水は (400-x)g 混ぜることになる。
混ぜてできた 400gの食塩水の濃度が10%以上
であるとき 食塩の量の関係から
5
13
XX- + (400-x) x
100
100 ≥400 x 10
100
両辺に100を掛けて 5x+13(400-x)≧4000

すなわち 5x +5200-13x≧4000
よって
-8x≥-1200
1200
ゆえに
8
混ぜた 5%
したがって,
の食塩水は
150g以下
=150
150
x
数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です(別解風ですがほとんど同じです)

5％の食塩水を(x)g、13％の食塩水を(400－x)gとして、混合すると

　食塩が、0.05x＋0.13(400－x)＝(52－0.08x)g

　食塩水が400gより濃度は、{(52－0.08x)/400}×100＝(13－0.02x)%

混合液の濃度が10％以上のときは

　13－0.02x≧10　を解いて、x≦150

5％の食塩水は、150g以下

【簡易確認】

x＝150のとき、食塩：7.5＋32.5＝40、濃度：{40/400}×100＝10％

x＝100のとき、食塩：5.0＋39.0＝44、濃度：{44/400}×100＝11％

【補足…濃度関係の立式(普通の計算は除きます)】

食塩＝食塩水×(濃度/100)で、

　x×(5/100)＝0.05x

　(400－x)×(13/100)＝0.13(400－x)

濃度(%)＝(食塩/食塩水)×100で

　{(52－0.08x)/400}×100＝(52－0.08x)/4

　　　　　　　　　　　　＝(13－0.02x)%

sala

ありがとうございます！助かりました！