Question

ぴひょ

三角関数の問題です。
(6)の回答2行目以降がよく理解できませんでした。
不等式の左辺はtanθ(cosθ-1)のままかと思ったのですが、違いました。両辺に-をかけたのかなと思っています。何故なのでしょうか？想像できませんでした。
また1-cosθ≧０であるから～の所も何を表しているのか分かりません。
教えて頂きたいです。

マ 2820≦0 <2πのとき、次の方程式、不等式を解け。
*(1) 2sin²0-3cos0=0
(3) 2 sin²0-√3 sin0 <0
(5) 2 cos¹0 ≤sin 0+1
(2) 2 cos 0-3 sin 0-3=0
*(4) 2 sin²0-4<5 cos
6) sin<tan 0

(6) sin0 <tand から
よって
1-cost ≧0であるから ① より
tane >0
002 であるから
tancos <tan6
tan0(1-cos0>>0 ...... ①
1-cos80
tand>0のとき <<たくなく202
0<0<<<
1-cos0=0のとき 60
0<0<<<O</
元
したがって、解は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

＞不等式の左辺はtanθ(cosθ-1)のままかと思ったのですが、違いました。

＞両辺に-をかけたのかなと思っています。何故なのでしょうか？想像できませんでした。

＞また1-cosθ≧０であるから～の所も何を表しているのか分かりません。

●tanθ(1－cosθ)＞0　は

　tanθ×(1－cosθ)　が正という不等式を解くのですが

積が正になるのは

　正×正、負×負　ですが

　　(1－cosθ)が、正又は 0 なので、【∵　－1≦cosθ≦1より、0≦1－cosθ≦2】

　　　1－cosθ＝0　のときを除けば、1－cosθ＞0　(常に正)　で

　　　　tanθ＞0　だけを考えれば良いことになります

　この考えが、

　　「よって、tanθ(1－cosθ)＞0　･･･　①

　　　1－cosθ≧0　であるから、①より

　　　　tanθ＞0　かつ　(1－cosθ)≠0」

　　　で示されています
――――――――――――――――――――――――――――――――――
補足

　その後で、tanθ＞0　と

　　　　　　除く条件(1－cosθ＝0)を考えています。

ぴひょ

わかりやすい解説をありがとうございます！！
もうひとつ分からないところがあるのですが、tanθ(1－cosθ)＞0という不等式は、tanθ(cosθ-1)＜0を使うのはやりずらいから回答の方はやっていないのでしょうか？

みと

＞tanθ(1－cosθ)＞0という不等式は、

＞tanθ(cosθ-1)＜0を使うのはやりずらいから回答の方はやっていないのでしょうか？

●そうだと思います。

「正×正＞0、負×負＞0」の方が、「正×負＜0、負×正＜0」より、すっきりしそうな気がします

ぴひょ

ありがとうございます！スッキリしました。