Question

大学1年生

写真2枚目の解答の5行目のように
(-p,y₁)とおかずに、(a,-a)とおいて計算したら(写真3枚目)上手く解けなかったのですが、何故ですか？

自力で(-p,y₁)とおける自信がありません…

■? 39 放物線y2=4px の準線上の点から引いた2本の接線は直交することを示せ。
TOPS

y²
4px
①
Bes
t画
の準線は
x=-b
2
直線 ② 上の点から放物線 ① には,座標軸
に平行な接線が引けないから, ② 上の点
(p, y1) から ① に引いた接線の方程式は
y=m(x+p+y (m≠0) ... ③ 接線
• 3
とおける。
1²
x= (0) ... ④ 放物線
4p
①から
④③ に代入して整理すると
my²-4py +4p (pm+y)=0 …. ⑤
5
2次方程式 ⑤ の判別式をDとすると
D
= (-2p)² - 4mp(pm + y₁)
4
直線 ③ が放物線 ① の接線であるから
D = 0
交点1コ
よって (-2p)2-4mp(pm+yì) = 0
460 であるから
*(3+x)
(49)
pm² + y₁m- p = 0
...
(6)
⑥ の2解α, βは接線の傾きを表している。
解と係数の関係より
(8)
-p
aβ=
=-1
p
傾きの積が1であるから, 放物線
m
y'=4px の準線上の点から引いた2本の
接線は直交する。
39 放物線
=
=

y = m(x-a)-a
③ 解答みたいに、準線上の点を
2
(-p.いとおかずに、(a,-a)と
y = m
m/4
(-a)-a
おいたら解けないのは何故?
4 py= my ² - 4pma -4pa
勤包含
my²-4py - 4pa(m+ 1) = 0
0
D / 4 = 4p² + m (4pa (m+ 1)) = 4p² + 4 pam²³ + 4 pam
am² + am + p = 0
= 4 pam² + 4pam + 4p² = 0
=

Answer 1

HIROBA〜

準線上の任意の点
という視点からみると
あなたの置き方では
符号が違うだけの同じ数になってしまいます
さらには準線の方程式は
pを使って表せていない前提なので
それでは答えに至らないだろうと思います

大学1年生

回答ありがとうございます！

符号が違うのに同じ数字というのはどういうことですか？
x=aとしたらy=-aになったというだけなのですが…

それと、pを使って表せていない前提とはどういうことですか？

詳しく教えてくださると嬉しいです🙏🏻

HIROBA〜

pは
与えられた数なわけです
いくつかはわかりませんが

だからpを使って準線上の点のx座標を表すのです。
yは実数全体を動くのでしょうが
この問題では
準線上の任意の点なので
yも実数全体を動くので
解説のように置くのが自然です

HIROBA〜

準線上の点は
x=－p
でyは実数全体を動く
という形になるのですが
どうしてaを使って表せるのかわかりません