数学
高校生
解決済み
最大値を求める問題で、青線のtの範囲がなぜそうなるのか分からないです。解説お願いします🙇🏻♀️
65 2 次関数f(x)=x2-2x+3 がある。
(1) 関数 f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最小値m (t) を求めよ。
(2) 関数 f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最大値M (t) を求めよ。
[類 11 佛教大]
65
テーマ
2次関数の最大・最小 (定義域が動く)
→ Key Point
関数を変形すると f(x)=(x-1)2+2
よって, y=f(x) のグラフの頂点の座標は
(1,2)
(1) [1] t≦1≦t + 1 すなわち 0≦t≦1のとき
y=f(x) はx=1で最小値をとる。
よって m(t)=f(1)=2
[2] 1 <t のとき
y=f(x)はx=tで最小値をとる。
よってm(t)=f(t)=t2−2t+3
y=f(x)
[1]
[2]
y
y
y=f(x)
YY
3
3
2
2
Ot 1
t+1
x
0 1 t t+1 x
12
(0 ≤t≤1)
ゆえに
m(t)=
t²_2t+3 (1<t)
(2) xの変
t≦x≦t+1の幅は1で一定であり,
1
中央の値は tt 2
[1] 4+1/12/21 すなわち 012/1/2のとき
f(t)≧f(t+1) であるから, y=f(x) は x=t
で最大値をとる。
よって M(t)=f(t)=t-2t+3
123
[2] 1<1+1/23 すなわち 1/12 <1のとき
f(t) < f(t+1) であるから, y=f(x) は
x=t+1 で最大値をとる。
よって
M(t)=f(t+1)=t2+2
[2] LL +
[1] 14
y
↑
y = f(x)
y
3
3
2
2
O t1t+1 X
O t1t+1
1
t+
1+1/12
t+
2
[1²-21+3 (051≤ 1/2)
ゆえに M(t)=+
t² +2
( 1/2 < ₁)
y=f(x)
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