数学
高校生
2枚目の写真の線を引いたところの変形が分かりません。
誰か教えてください🙏
319 次のことが成り立つことを証明せよ。
2(b-a)
①0<a≦b のとき logb-logawbta
発してあ
sin a
②2 0<a<B<1のとき
a <
B sinß
It
b+a
-> sin
B
を示せばよい。
π
(2)0<a<< のとき
α
sin a
sin a
B
sin ß
α
sin a
であるから,
sin ß
α
B
sin x
f(x) =
xcosx-sin x
とすると
f'(x)=
x
2
x'
g(x)=xcosx-sin x とすると
g'(x)=1.cos x + x(−sin x)- cos x
= -xsin x
0<x<1のときg'(x)<0であるから,g(x) は
xで減少する。
g(0) =0 であるから, 0<x<1のとき
g(x) <g(0)=0
よって
f'(x)<0
ゆえに、f(x)は0<x≦
で減少する。
したがって,0<a<B<1のときf(α)>f(B),
sin a
sin 8
すなわち
>
が成り立つ。
a
π
α
sin a
よって,0<a<B<1のとき
sin 8
B
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