Question

Mina

波線のところがわかりません。Pnって何を示しているんですか？解説をしてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

四面体 OABC の頂点を移動する点Pがある。点Pは1つの頂
占に達してから1秒後に,他の3つの頂点のいずれかにおのおの
確率
3
で移動する。最初に頂点0にいた点Pがれ秒後に頂点A
にいる確率 pnを求めよ。

295 点Pがn+1秒後に頂点Aにいるのは、
n秒後に頂点O, B, Cのいずれかにいて,その
1秒後に頂点 Aに移動する場合である。
点Pがれ秒後に頂点 0, B, Cのいずれかにい
1-Pn)
る確率は
1
Da+1=5(1-D)
よって
これを変形して
Dn+1-
1
1
カーキーー
また
4
12
よって, 数列pー」は初項,公比 --
3
12
1
1
1\n-1
の等比数列で
Pn
4
12
3
したがって Pュ=1-()
n

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

問題文に書いている通り、P(n)は頂点Pがn秒後にAにいる確率です。だから、PがA以外のところにいる(O,B,Cにいる)確率は1-P(n)です。
P(n+1)とは、頂点Pがn+1秒後にAにいる確率ですね。それが起こるのはn秒後に
Oにいる場合に、A,B,Cの3通りのうちAが選ばれる
Bにいる場合に、O,A,Cの3通りのうちAが選ばれる
Cにいる場合に、O,B,Cの3通りのうちAが選ばれる
ことが起こった場合なので、
1-P(n)の上で1/3が起こればP(n+1)という式が成り立ちます。

Mina

ありがとうございました！