数学
高校生

ex136で、最後a≠0になるのはなぜですか?

一数学 において、解と価数の関係から EX 関数(x)-3"+43-a)+121-a (a2)について、)が小となるまの価とそのと 極大値と極小値の平均が1のとき,Aa)-八-から )は権大値と極小植をもつから、()より -3b>0 )が権大値と極小値をもつとき,極大値と極小値の平均が1となるためのa、 異なる2つの解をa, hとすると、極大値と報小値の平 EX 135 )ーーar=r- 計)- aの大が である。 学 -2 は 「 -0のとき よって、)は単画に増加するから、極値をもたない。 したがって、この場合は不通。 2) >8のとき )の増域表は右のようにな る。よって、求める条件は )-0とすると キにならば、バが ra)+1)=(『+)-ala+P)+Ma++2 (a+-3la+一ala+a-a +du++ よって に 2 である。 27 4 +b+2 パ0- リー ーるー」 一が++1=) a(2-96)=0 a-0または6=。 ()-から イリー1から のをのに代入して整理すると 『は実数であるから くDのとき 」の増減表は右のようにな る。よって、求める条件は を- a-2 ゆえに これはa>0を満たす。 4再図にをけて 母を払う。 0 よって EX 0 すなわち 求める図形は、2,③それぞれが表 す図形の共通部分であるから,右の 図の実線部分である。 ただし、原点は含まない。 大 極小 あく 分 リー、0-1 イトから ー ロ-と独物陣カー ハー (a0 F0)-1から をに代入して整理すると aは実数であるから これはなくりを満たす。 そ+7 -la+3(-s, g=-27 を合わせたもの。②が 者す図形は、教物 『ー-3 ロ-く b=号の下側の整分。 3 137 の権小値を求めよ。 F(x)=12x°+12(3-a)x'+24(1-a)x -12x(x*+(3-a)x+2(1-a)} =12x(x+2)(x+1-a) 『(x)=0 とすると 0Sa<1のとき 増減表は次のようになる。 以上から a=3, b=5 または =-3,ク=1 EX 136 ) )が極大値と極小値をもつためのは、あの条件を求めよ。 x=-2,0,a-1 -1Sa-1<0 が変す国形を、平宙上に関示せよ。 () Fx)=3x-2x+6 Ta)が極大値と極小値をもつための条件は、2次方程式 (x)=0すなわち3r-2r+b%=0 教解をもつことである。 よって、のの判別式をDとすると 9-(-aアー3-b=dー36 そ3次関数バ) をもつ aー1 のが異なる2つの実 ず(x) 0 0 0 )-0がなも つの実教解をもっ 「x) 極小 極大 0 極小と D>0 [2] =1のとき a-1=0 2) 0 ここで 増減表は右のようになる。 『(x 0 極小 =F) ゆえに、求める条件は a-36>0 0 0

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