Question

おはな

(1)だけでも大丈夫なので教えてください🙏

m を実数とする。 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における
最小値をg とおく。
3
(1) m>
のとき, gmを用いて表せ。
2
3
(2) m≦
のとき,gをmを用いて表せ。
2
(3) m の値がすべての実数を変化するとき,g の最小値を求めよ。 [08 岐阜大〕

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です
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y＝f(x)＝x²＋3x＋m＝{x＋(3/2)}²＋m－(9/4)

　m≦x≦m＋2　のとき
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軸x＝－2/3　の位置でgをを考えると

①－2/3＜m　つまり、m＞－3/2 のとき、

　　軸x＝－3/2　が　範囲外の左にあり、

　　　g＝f(m)＝m²＋4m

②m≦－2/3≦m＋2　つまり、－7/2≦m≦－2/3のとき

　　軸x＝－3/2　が　範囲内にあり

　　　g＝f(－3/2)＝m－(9/4)

③m＋2＜－3/2　つまり、m＜－7/2　のとき

　　軸x＝－3/2　が　範囲外の右にあり

　　　g＝f(m＋2)＝m²＋8m＋10

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gについて考えると

　(連続して考える為mの範囲に等号を付加)

①m≧－3/2のとき

　g＝m²＋4m＝(m＋2)²－4　より

　　　m＝－3/2のとき、最小値：－15/4

②－7/2≦m≦－2/3のとき

　g＝m－(9/4)　より

　　　m＝－7/2のとき、最小値：－23/4

③m≦－7/2　のとき　

　g＝m²＋8m＋10＝(m＋4)－6　より

　　　m＝－4　のとき、最小値：－6
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以上から

　(1) g＝m²＋4m

　(2) －7/2≦m≦－2/3 のとき g＝m－(9/4)

　　　m≦－7/2 のとき　　　　g＝m²＋8m＋10

　(3) gの最小値は、－6

おはな

ありがとうございます！！