Question

ま

三角関数の問題です。赤の四角のところの変換がわからないです。教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

481 (1)x+y=π を満たす実数x,yに対して,次の等式が成り立つことを
示せ。
sinx+siny=4cos COS
y
2
2
(2) x+y+z=πを満たす実数x,y,zに対して,次の等式が成り立つこ
とを示せ。
x
y
2
sinx+siny+sinz=4 coscos cos
〔首都大東京〕
2
三角関数

y=-x
(E)=sin x + sin(π − x)
=sinx+sin x=2sinx
X
()=4cos-
Cosm/1/23c COS
(1
--4/2)
2
=2sinx
far = 4cossin
ゆえに
(左辺) = (右辺)
x+y
x-y
s
(2) sin x + sin y=2sin 2 COS
2
また, x+y+z=πより z=π-(x+y) である
sin z = sin {z-(x + y₁)
から
=sin(x+y)
x+y
= 2sin *+
2
したがって
x+y
x-y
(左辺)=2sin
2
+ '08 miz-
x+y
+2sin
COS
2
208 mis-
=2sin *+
x y
x-y
*** (cos *= ² + cos*+²)
2
2
2
=2sin
x+y
2.2coscos
COS
= 4sin(-) coscoso
2 2
X
= 4cos cos
12/2 COS 1/12 Cos/2/2 = (右辺)
CO
481 (1) x+y=² から
よって
in 2
-COS-
COS
x+y

であるから
- A) = -tan A
+A+A=3A
A <60°
となり, tan A は整
■B>A=45° から
P=90°
tan(B+C)=−1
であるから
=-1
5
an Btan C-1
C-1)=2
ら
nC
14+
り大きい整数であ
は自然数である。
tanC-1=2
nC =3
tanC)=(1,2,3)
心とする半径√2
(0 ≤0<2π)
√2 sin (6+)
7
であるから
TA
64-2√2 ≤2√² sin (20-7)+151+2√/2
4
π
5
π
よって、Bは2014/12/02/12 すなわち
0=1/21. 1/23 で最大値 14+2√2 をとる。
3 11
-T
0=₁ 8
y=-x
481 (1) x+y=πから
(左辺) = sinx + sin(π-x)
よって
=sinx+sin x=2sinx
x
(右辺) = 4cos/COS(
(1)
2
x
x
=-=4cos + sin =2sinx
2
ゆえに
(左辺) = (右辺)
DUSET
x+y
x-y
COS
(2) sinx + siny=2sin
2
また,x+y+z=πよりz=π-(x+y) である
から
sinz = sin{ π-(x+y)}
= sin(x+y)
x+y x+y
= 2sin
COS
2
2
したがって
x+y
(左辺)=2sin
COS
x+y
+2sin
x+y
2
208gle
=2sinx+y/cos-
x-y
x+y
+ COS
=2sin*.2coscos
2
= 4sin (-) coscos
2
2
2
905+0800 00:00
= 4cos-coscos
=
(1)
x-y
2
COS
40
2g(0) cos 6
(2)
よって
したがって
=2(cos30
=2cos 30 co
= cos 40+ c
=COS (π-3
=-cos30
=-2cos 36
1+ cos 0
=1+cos 0
=-2cos3
20
と
また
よって
(3) 0=0
変形すると
0=1のとき
よって,(1)
ゆえに
f(x)=0 の
483
①
2g (
人がビルか
tan ∠ABC