Question

𝑀𝑖𝑦𝑎𝑏𝑖·͜·✌︎

絶対値の性質の証明です。
何が何だか分からないので、教えて頂きたいです！

14一第1章/数と式
|例題]3 絶対値の性質
次の問いに答えよ.
(1) lalZaが成り立つことを証明せよ。
(2) lab|=la||6|が成り立つことを証明せよ. ただし, aZ0, b<0 とする。
解(1) a20のとき, lal=aより, 等号が成り立つ。
a<0のとき, lal=la>0 よって, lal=-a>aより, 成り立つ.
(2) ab<0より, labl=-ab, lal=a, l6|=-bより, lall6|=-ab
ゆえに, 等式が成り立つ。
4 例題3の(2)の等式が,次の場合にも成り立つことを証明せよ。
(1) a20, b20
(2) a<0, b20
(3) a

Answer 1

LUX SIT

絶対値の定義がよく分かってないのでしょうね.
絶対値とは0との距離(複素数で重要になります), 実数では特に符号を無視して[正は正のまま, 負は正に変換]得られる数です.
すなわち|a|=a(a≧0), -a(a<0)[a<0なので-a>0であることに注意. ようするに符号を正にする.]
***
(1)定義にしたがって場合分けするだけです.
a≧0のとき, |a|=a, a<0のとき, |a|=-a>0>a[最後の不等式は条件から]. 以上をまとめると|a|≧aがいえる.
***
(2)a≧0, b<0ならばab≦0である[符号を調べる]. これから|ab|=-ab, |a|=a, |b|=-bがいえる.
結局, |ab|=-ab=a(-b)=|a||b|が成り立つ.