Question

れん

この問題で、積分区間が√2と−√2になっている理由を教えて下さい。
1枚目の最後の方に(−√2<=x<=2)と書いてあるのでそれが積分区間になることは分かりますが、なぜその数字が出てきたのか分かりません。

語 48 放物線y=2-x'とx軸とで囲まれる部分を
(i) ×軸のまわりに回転してできる回転体の体積V, を求めよう。
(i) y軸のまわりに回転してできる回転体の体積V,を求めよう。
y
i)右図に示すように, 放物線y=2-x°とx
軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転
y
y=2-x° |2
してできる立体を, x 軸と垂直な平面で切っ
てできる切り口は, 半径y=2-x°の円と
X
V2
なるので, その断面積S(x) は,
S(x) %=Dxy?=x(2-x')
=x(4-4x'+x') (-VZsxsv2)
となる。よって, 求める回転体の体積V,は,
断面積
S(x) =xy
=x(2-x)
(-VZsxs<2)
133
LN

VZ
V,= "s(x) dx=x(4- 4x°+x')dx = 2x(4- 4x°+x)
VZ
-12
V2
偶
= 2r[4x- 青+吉
V2
- 2(4v2 - 8/2
4/2
3
0
5
=8/2z(1-+) = 8V2x. 15-10+3
15
64
V2x となる。
15
3
5
ニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ムササビ

放物線y＝2-x^2とx軸の交点、すなわち2-x^2＝0を解くことでx＝±√2が出てきます。