Question

ぷりん🍮

セソタチツが分かりません
解き方を教えてください！

(3) 1188 の正の約数は全部で シス||個ある。
これらのうち、2の倍数はセソ|個,4の倍数は タ |個ある。
1188 のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には0が連続して
チッ|個並ぶ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

兎にも角にも素因数分解しないと分かりません.
1188=2^2*3^3*11.
0乗の場合に注意すると正の約数の個数は(2+1)(3+1)(1+1)=24個.
2の倍数は1188=2*(2*3^3*11)と書き直すと分かりやすいです. 2*3^3*11の約数の個数と同じなので(1+1)(3+1)(1+1)=16個
4の倍数は同様に1188=2^2*(3^3*11)と書き直して, (3+1)(1+1)=8個
最後は少し頭を使います. 2進数で0が並ぶこと, これは2で何回割り切れるかということと同値です.
[2=10, 4=100, 6=110, 8=1000,…のような数で具体的に考えるとよいでしょう.]
2の倍数と4の倍数の約数の個数を足し合わせて16+8=24個になります.

ぷりん🍮

とても細かく説明していただきありがとうございます！
考え方がしっかり分かりました！！

Answer 2

ばくごう

シスはそ因数分解をしてみると
なんとかのなんじょう×なんとかのなんじょう…ってなりますよね。
(18=2×3×3なら２をとるかとらないか3を一個とるか二個とるか一個もとらないか→6こ)素因数分解ででてきたかずの組み合わせで求められるのはわかりますか？なぜならそ因数分解の数っていうのはもとのかずの要素みたいなもんでしょ？だからその因数を自由に組み合わせればもとの数で割れる。

んで、２の倍数について
２の倍数の数は2が因数にあるよね。２を一個以上とるパターンの個数は？ってこと。

ぷりん🍮

的確なヒントありがとうございます！
これを見ながら自分の力で解けました！