Question

おしるこ

kを定数とする。2時方程式 4x²+12x+k+10=0が
重解をもつとき、k=？であり、重解はx=？である。

このふたつの？の答えを知りたいです。

Answer 1

いな

2次方程式ax^2+bx+c=0が重解を持つときは
判別式D=b^2-4ac=0となるときです。
よって、
判別式D=12^2-4×4×(k+10)=144-16k-160=-16k-16
-16k-16=0
k+1=0
k=-1
また、k=-1のとき与えられた方程式は
4x^2+12x+9=0
これを解けば重解xが求められます。
(2x+3)^2=0
x=-3/2

∴k=-1, x=-3/2