Question

みみさん。

⑵の４Ｃ２の意味というかなぜ４Ｃ２をいれるひつようがあるのかを教えてください！！🙇‍♀️
(こういう系の問題暗記しがちなので理解しとこうと思いました、)

(2) この試行が5回以上続き, かつ, 4回目がAの勝ちである確率を求めよ。
す。
二春課題ノートを提出してください。
日んでみましょう!!
例題50繰りし戦する大会で優勝する確率
O00
至全
あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定ですとする。A, Bts
対戦ゲーム
前ページの基本例題 50
方がBよりも優勝する
目を無条件でBの勝ち
口である。ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。
Aが3勝1敗で優勝
ア) Aが続けて3勝するか, または, Bが続けて3勝する場合がある。
この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理 を利用して確率を求め。
Aが3勝2敗で優
() 求める確率を。Ca()()としたら誤り! 5ゲームでAが優勝するのは
よって, A の優勝確
ム目までにAが2勝2敗とし,5ゲーム目でA が勝つ 場合である。 ……
で求めたBのアドハ
上下がっている。す
りありがたい(A.
CHART 反復試行の確率 確率pとn,r ,C,p°(1-b)"
解答
●トーナメント形
次に, A, B, C,
率について考えて
32
%D
5
検討
このような問題では、
1回のゲームでAが負ける(B が勝つ)確率は
5
(ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは, Aが3ゲームとも勝つか,る人は最後のゲームに
または,Bが3ゲームとも勝つ場合で, これらは排反事象で勝つ, ということに注意
あるがら,求める確率は
し,例えば A (強
要である。
と考える(各ゲー
27
8
125
35
7
まず,図[1]のと
のにAが入ると
4加法定理
125
(イ) 5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは, 4ゲームまで () C(
にAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合であるから,
125
25
は5
ののでAが勝つ一
求める確率は
c -
ムすべて行ってAが
2敗の確率である。こ
は○○○×xのよう場
合が含まれてしまう。
2°-3°
-=6*
55
648
3125
同様に,のに
検討)基本例題 50 における Aの優勝確率
Aが3勝0敗で優勝, 3勝1敗で優勝, 3勝2敗で優勝の場合があるから, Aの優勝確率は
②に
2°.3°_3°. 2-3*, 2°·3* _3°(25+30+24)_2133
5°
よって, 初戦
また,図[
この場合、
30.5%(A
きのAの優
の優勝確率
55
55
5
5°
-3ゲームまでにAが2勝1敗で、 4ゲーム目にAが勝つ
315
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。 奇数の目が出たらAの勝ち,
50 が出たらBの勝ちとし, どちらかが4連勝したら試行を終了する。
【類広島
練習
(1) この試行が4回で終了する確率を求めよ。
の入る位置
のは、①
(LM

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

コイントスを２枚同時に行うとします。

表と裏が１個ずつ出る確率を求めるときに1/4としてしまうと、表２個となる確率は1/4、裏２個となる確率は1/4なので
3つの確率を合わせて3/4≠1になります。
おかしいですよね。

実は(表,裏),(裏,表)の2C1通りあるので、
"表と裏が１回ずつ出る確率"は2C1×(1/2)^2=1/2
になるんですよね

写真の問題でも同様に1から4ゲーム目までの間で
④Aが4回勝つ(=Bが0回勝つ) AAAA
③Aが3回勝つ(=Bが1回勝つ)AAAB
②Aが2回勝つ(=Bが2回勝つ)AABB
①Aが1回勝つ(=Bが3回勝つ)ABBB
⓪Aが0回勝つ(=Bが4回勝つ)BBBB
という5つの事象がありますがこれらの組み合わせは

⓪はAAAA の１通り
=4C0 通り
④はBBBB の１通り
=4C4 通り

③はAAAB,AABA,ABAA,BAAA の４通り
=4C1 通り
①はABBB,BABB,BBAB,BBBA の４通り
=4C1 通り
②はAABB,ABAB,BAAB,ABBA,BABA,BBAAの６通り
=4C2 通り
つまり⓪①②③④の5種類の組み合わせは同様に確からしくないのでコインの時みたいに事象の起こりやすさを掛ける感じで計算を行います。

仮にAが勝つ確率もBが勝つ確率も1/2とし、ゲームを1000回行う時
AとBが500勝ずつする確率とAが1000連勝する確率が同じだと思いますか？
大体確率は収束
前者は1000C500×(1/2)^1000
後者は(1/2)^1000なのですが
直感的にも前者の方が起こりやすいと思いませんでしょうか？

写真の問題の組み合わせの数4C2は事象の起こりやすさを表しているものになります。

みみさん。

事象の起こりやすさをかけるという表現がとてもわかりやすいです！ありがとうございます！