Question

Q

なぜ因数分解の形に持っていこうとしてるのか分かりません。
また、なぜ判別式を使うのですか？

x, yの式x-5xy +4y* +x+2y+k=0がxy平面上の2直線を表すように定数
kの値を定め、その2直線の方程式を求めよ。
tの の(6)

与式の左辺がx, yの1次式の積に因数分解されるための条件を求めればよい。
xの2次方程式x-(5y-1)x+4y +2y+k=0の判別式を D, とすると、
D,= (5y-1)° - 4(4p? +2y+k)=D9y? -18y+1-4k
これがyの完全平方式になればよい。
ッの2次方程式D, =0の判別式を D, とすると、 D,/4=9° -9(1-4k) = 0
16b
これを解いて、k=-2
このとき与式において、
(左辺)= x°-(5)yー1)x+2(2y-1)(y+1) = (x-4y+2)(x=y-1) 0 +
与式の表す2直線はx-4y+2=0, x-y-1=0 声
スさの円さ
8

直線の方程式 直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

①因数分解された形というのは、例えば
(x-2)(x+3)=0みたいな形ですね
これはA×B=0という形で、２つの数をかけたとき、結果が0になるなら、A=0またはB=0となりますねという話から
x-2=0またはx+3=0という形に持っていくことができます。

本題に入りましょう
与えられた式がx,yの1次式の積に因数分解されたとします
(x,yの一次式)×(x,yの一次式)=0という形ですね
であれば、先程の話と同じように
x,yの一次式=0またはx,yの一次式=0という結果が得られます
↓
ここで、x,yの一次式=0という形が直線の方程式やんけ！！
ということに気づければOKです

②なぜ、判別式か？
という話については、与えられた式をxについての2次方程式とみましょう
そして、解の公式からx=という形にもっていきます
このx=という式は当然、先程の因数分解されたときのx,yの一次式の形になっていなければ、問題の条件を満たしませんね
であれば、(-b±√(b²-4ac))/2aの√の部分が邪魔なわけです
なので、まずは、√がでないようにD₁=0
その続きは考えてみてください