Question

てゃ

数1 集合です。
解答読んでもさっぱりわからないので教えて欲しいです。

B-(x||x|<4}, C={x\k-7<xくん+3} (kは定数) とする。
77
基本 例題44 不等式で表される集合
(1) 次の集合を求めよ。
(ア) B
(2) ACCとなるたの値の範囲を求めよ。
(イ) AUB
(ウ) AnB
Ap.76, p.77 基本事項 [], 3, 5
集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的
指針>O 集合の問題 図を作る
な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。
この問題のように, 全体集合が実数全体の場合,ベン図では
なく,集合を数直線で表す と考えやすい。
その際,端点を含むときは ●, 含まないときは Oを用いて,
いとくの違いを明確にしておく(か.59参照)。例えば,
P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。
P
0
x
解答
(1) |x|<4から
B
B
x|<c(c は正の定数)の
-4<x<4
B
解は
ーc<x<c
A
よって,右の図が得られる。
1
したがって
-4-3
45
x
(ア) B={x|x<-4, 4Sx}
(B={x||x|24} でもよい)
() AUB={x|rA-4, -3<x}
() AnB={x|4<x\5}
(2) ACCとなるための条件は
イxく-4, 4<xは誤り。
端点を含まない範囲の集合
の補集合は,端点を含む範
囲の集合である。
てOの補集合は ●
C
A
k-7S-3
1
x
AOには等号がつくが, ②
には等号がつかないこと
注意。
II
k+3>5
2
k-7
-3
5人
k+3
が同時に成り立つことである。
のから
2から
共通範囲を求めて
k<4
k>2
2<k<4
o

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかやな

(1)Bの|x|<4について、絶対値の記号を外すと-4<x<4になります。
この範囲を文で表すと「xは-4より大きく4より小さい」ですが、(ア)のBバーはこの反対を意味します。
反対は「xは-4以下、xは4以上」で、これを式にするとx≦-4、4≦xになります。
よって、Bバー={x | x≦-4、4≦x}
これを冊子では数直線に表しています。
(イ)ではAの-3≦x≦5とBバーのx≦-4、4≦xを合わせた範囲を問われています。
(ウ)ではAとBバーの共通範囲を問われています。
もし共通範囲と合わせた範囲の違いが曖昧でしたら、数Ⅰの絶対値を含む一次不等式を復習すると思い出しやすいと思います。
(2)Aの範囲がCの範囲内になるようなkの範囲を求めます。
すなわち、数直線上においてCの範囲がAの範囲を覆うように広くなるようなkの範囲を計算する必要があります。
例えば、1<x<5は2<x<3より広い範囲ですね。
このとき、当然範囲の左端は1<2であって右端は5>3です。
このように、CはAより範囲の左側が小さく、右側が大きくなれば良いです。
-3≦x≦5とk-7≦x≦k+3を見比べて、①と②の連立不等式ができます。
これを解けば答えが出ます。