Question

かず

cos(180-θ)=ーcosθ
となりますが、なぜθが鈍角の場合でも上記の式が成立するのでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

図を見てください。
ちなみに、この等式を証明したものではなく実際に鈍角でも成り立つことをわかりやすく示しただけであることを言っておきます。

かず

お答えいただきありがとうございます。
申し訳ありません。
後半の説明がよく理解できませんでした。
私は画像のように考えており、あなたの考えとは逆のような気がします。

cosが、鈍角の時と、鋭角の時で符号が異なるならば、cos(180-θ)=ーcosの式は成り立たないのではないでしょうか？

しゅわっちい

基本的に、X軸正の方向(つまり右へ伸びる直線)から反時計回りを正として角度を考えます。
θ、π－θともに同じように考えます。

また、cosは鈍角と鋭角で異符号だからこそ、－をつけなくては＝になりません。
cos(鈍角)＜0、cos(鋭角)＞0なので
cos(鈍角)＝－cos(鋭角)です。
また、このとき鈍角をθとすれば鋭角はπ－θですし、
鋭角をθとすれば鈍角はπ－θです。

疑問にしっかり答えられたか不安なので、まだ疑問が残るようでしたら何度でも聞いてください！
わかるまでお答えします😌

かず

お答えしてくださり、ありがとうございます。
自分なりに考えて、画像のような考えを出してみました。

こちらの考えは正しいでしょうか？
ご教授をお願い致します。

しゅわっちい

遅れてすみません🙇‍♂️

合ってますよ！問題ないです。

かず

ありがとうございます。
ようやく自分のなかで思っていた答えが出せました❗

頭の悪い私を、丁寧に教えていただき本当にありがとうございます。
また時間がありましたら、私の質問に答えていただけると幸いです！

しゅわっちい

もちろんです、また機会があれば！
勉強がんばってください😚