Question

ゆうな

⤵︎のところを教えてください。お願いします。

複素数平面上に異なる3点A(a), B(8), C(1) があり,条件
'3a° + 8° - 6a- 28 +4=0
3
a8 キ0
la- 1| = 1
をみたしている。次の問いに答えよ、
8-
(1)2ニを求めよ.
(2) 三角形 ABCの面積を求めよ.
α-
(3) 3点C(1), D(). E()が一直線上にあるとき,aを求めよ。

(複素数の図形への応用)(難〉
(解答](1) 3a° + 8? - 6a - 28 + 4
= 3(a- 1)°+ (B - 1)? = 0 より,
3
I
8-1
a-1=土v3
B
(2) AC = |a - 1| = 1,
= はV3 = V3
0-
より、
BC = |3-1| = V3
rg()=
LACB = 号
arg(土V3i) = +だから、
T
2
よって,三角形 ABC の面積は
V3
AC
· BC =
2
(3) |a - 1| = 1と(1)の結果より.
a-1= cos 0+isin0
8-1=±V3i(cos 0 + isin 0)
= FV3 sin0 ± V3icos 0 (複号同順)
すなわち
a=1+ cos0+isin0
B=1千V3sin0±v3icos 0 (複号同順)
とおける。
C, D, Eが一直線上にある
1
言-1
a(1- 8)
B
+3a;が実数
=土
三
1
1
B(1- a)
B
α十純虐粘がから

は純虚数だから,
B
(1+ cos 0)(1 千V3sin 0) ± V3 sin 0 cos 0 = 0
1千V3 sin0 + cos 0 = 0
(1+ cos 0)? = 3 sin? 0 = 3(1 +cos 0) (1 - cos 0)
(1+ cos 0)(4cos 0 - 2) = 0
cos 0 = -1 とすると,a=0となり,aキ0に矛盾。
1
V3
よって, cos 0 ==, sin0 = ±-
2'
2
V3。
土
2