Question

せんた

左下の(1)のQ=mgh=からの式を分かりやすく解いてもらいたいです。

基本例題 28 熱と仕事
ト 74,75
アフリカにあるビクトリア滝は, 落差110m, 水量は毎分1.0×10°m° といわれる。 重力加速度の大きさを
9.8m/s?, 水の密度を1.0×10°kg/m°, 水の比熱を4.2J/(g·K) とする。
(1) 落下した水の運動エネルギーがすべて熱に変わるとしたとき, ビクトリア滝で1秒間に発生する熱量Q(J)
を求めよ。
(2) (1)の熱量が水温の上昇に使われたとして, その温度の上昇4T [K] を求めよ。
(3) この水を利用して水力発電を行うとして, 得られる出力 (仕事率) P[W] を求めよ。 ただし, 水車の効率は
50% とする。
音針 mgh [J] の質量mの単位に kgを用いるので, 熱量の計算には m×10°[g] として用いる。
落下した水の運動エネルギー=はじめの位置エネルギー
解(1) 1秒間に落下する水の質量 m[kg]は
(1.0×10°)× (1.0×10)_10%
(2) Q=(m×10°)×cx4T より
Q
mc×10°
=0.256…=0.26K
mgh
mc×10°
_gh _ 9.8×110
10°℃10°×4.2
-kg
60
AT=
m=
60秒
1秒間に発生する熱量は, 1秒間に失われる力学的工
ネルギーに等しいから
(3)仕事率は1秒当たりにした仕事で(1)のQに等しいか
ら
10°
×9.8×110
60
Q=mgh=
50
50
100
=8.95×10°=9.0×10°W
P=Q×=(1.79×10°)×-
=1.79…×10°
=1.8×10°J
100

熱と仕事