Question

理工学部の大学1年生

nは負の整数ではダメなのですか？

mは整数,nは正の整数とする。
m
分数 は,整数, 有限小数, 循環小数のいずれかで表される。
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

負の整数でもいいです。
要するにここで言いたいことは、分数と小数の関係であり、分数はすべて、整数、有限小数、循環小数でのいずれかに直すことができるということです。分数が循環しない無限小数で表されることはないということが注目すべき点です。
分数は一般に二つの整数を用いて表されますが、このとき重要なのは分母の整数が0でないことだけであって、他はどうでもいいです。
そのうえで、分数を符号に着目して場合分けすると、正の分数と負の分数、0の場合の3通りに分けられます。
整数についても正の整数、0、負の整数の3つに分けて分数の表し方について考えましょう。
(i)正の分数
正の整数/正の整数、または、負の整数/負の整数
(ii)0
0/正の整数、または、0/負の整数
(iii)負の分数
負の整数/正の整数、または、正の整数/負の整数
以上より、
整数/正の整数
ですべての場合の分数を表せることがわかります。
あるいは、
整数/負の整数
でも、すべての場合の分数を表せることがわかります。
したがって、nが負の整数の場合でも、すべての分数を表すことができるので、nは負の整数としてもいいです。つまり、nが正の整数、負の整数どちらの場合でも、m/nが表す分数の範囲は同じになり、すべての分数を表すことができます。

理工学部の大学1年生

回答ありがとうございます。n≠0であれば良いということですね、助かりました🙇‍♀️