Question

縫愛

(2)の問題の解答の赤でマークした所までは理解出来たのですが、その先が分からないので、説明していただきたいです。

である点をPとし, CのPにおける接線を!とする。
2
4
3. 曲線C:y= -。+において z=
また、とCのP とは異なる共有点をQとする。 このとき, 以下の設問に答えよ。
(1) 接線!の方程式を求めよ。
(2) R はC上の P, Q とは異なる点で, その :座標は正である。 △PQR の面積が
R の座標を求めよ。
27
であるとき、
16

解答例
(1): P()である。 f(x) = - °+とおくと
き,f'(x) = ? -
5
22+
3
3
24
2 よりの方程式は
5
3
4
9=
→ y=
e+
3
北 -
24
4
ピ-
よりQ(0,)である。
4
3
4
→ (2x - 3)23 0
3
4
3
4
225
15
PQ=VG-0+(
2
5
42
ニ
ニ
3
64
8
であるから, R と lの間の距離を dとおくと, APQR の
面積から
1 15
27
d =
16
9
d:
2 8
Rのェ座標をa とすると, l:9x + 12y - 16 ==0 と R
の距離 dの値から
19a + 12f(a) - 16||
V92 + 122
9
→ 4a° - 12a? + 9a| = 27
5
ここで a>0なので |4a° - 12a° + 9a| = |a(2a- 3)?| =
a(2a- 3)? となる。 よって
a(2a - 3)? =D 27 → (a-3)(4a°+9) 3D0 → a=3
より Rの座標は(3,f(3)) = (3, )である。
4
3,)である。
3

数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ashes to Ash

すごく洗練された模範解答ですね笑
では説明します。

①まず真ん中の矢印について
これは正直なところ「両サイドのものは同じもの」という意味です。

（※難しく言うと、
「式変形などを除けば本質的に等価なもの」です。
あまり気にしないでもok。）

②式の分析をする。
分母を少し計算してみましょう。
√(9^2+12^2)
=√(81+144)
=√225
=15
となります。

じつは分母の正体は計算すると15なのです。
（11〜18くらいの2乗は覚えたほうがいいと思う）

③絶対値の計算について
これもまどろっこしいですが、落ち着いて持っている式を代入します。

「f(a)とは何ぞや？？」
と思うかもしれないけど、
これは「f(x)のxにaを代入したもの」と言う意味です。
つまり自分で作れるのがポイントですな。

……つまり、超めんどくさいです。
元々のf(x)は3次関数でしたね🤦🏻
これは計算なので省かれてますけど…

④ポイントまとめ
分母のルートを計算すると、綺麗に15になる。
だけど分子は泥臭く計算しなければならない。

ということですな。

Ashes to Ash

あと少しだけ、
大学生になってわかった皆さんの疑問に触れます。

『『なぜ、どの本も式変形を省略するのか？？』』

これについて。
結論から言うと「ムダを省いているから」です。
理系の世界は、極力ムダを省いたものを好みます。

ただ…これを高校数学や中学数学に持ち込まないで欲しいとは思いますけどね。
中高学生が学ぶ上ではメイワクな話という持論を持っています。

実は上に書いた計算は、中学や高校初期のものです。変にセメているわけではなく、本当のことです。
だから書いている人たちは省きまくってるんです。言っちゃアレだけど書き手の落ち度です。
（これ自体、僕自身も感じるメーワクな話です）

だからもし計算に詰まったら、
多分簡単な計算（中学の文字式の整理や、ルートが簡単になるとか）を彼らは省いているので、
その意識を持って考えるのもいいかもしれません。
分からなかったら聞きにきてください。

縫愛

f(a)が何なのか分かっていなかったので助かりました！丁寧に説明して下さりありがとうございました！！

Ashes to Ash

こちらこそ、応援しています😼