Question

おむらいす

赤色の四角の左辺から右辺への移り変わりを途中経過を含めて教えてください🙇‍♀️

1+2号+)
3
3
=2(n-2)
2
3\n-1
*(2n)=2".1-3-5…
(2n-1)
(解説
証明すべき等式を(A)とする。
(1) [1] n=1のとき
左辺=1, 右辺 =2·(1-2).
+4=1
よって, n=1のとき,(A) が成り立つ。
|2 n=RのときAがい
3
1+2.
2
()+
3\k-1
3k
=2(k-2)
+4
2
が成り立ンで収)
レッ(Aの左辺は
3
1+2.
3\k-1
+k
2
3\を
2
-24-2(+4+ル+--(+4-34-1
3\を
3\k
(3k-3)
3\を
+4=3(k-1
n=k+1のときの(A) の右辺は
3\&+1
+4
3\を+1
2{(k+1)-2}
2
+4=2(k-1)
2
3/3\
3\を
=2(k-1).
+4=3(k-1))
+4
22
2
よって,n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 n について (A) が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

証明したい与式のnをkに変えただけの式です。特別な変形はありません。

これは、「数学的帰納法」を使うときの定型文句の一部になります。
すぐ上の行のところの、「すなわち」という言い換えの接続詞に加え、
すぐ下の行のところで、「が成り立つと仮定すると」と書かれています。
n=kのときに無条件に成り立つとしておいて、じゃぁ次のn=k+1のときはどうだろう？というのを検証して
証明する方法です。
n=k+1のときにも成り立つことがわかれば、「帰納的に」n=1のときから、順々にすべての自然数nについて式が成り立つことがいえるのです。

おむらいす

それはわかっているんですけれど、
右辺からどうやって左辺の式になるのか分からないんです

さい先生

ここの問題は、赤枠のところがなぜそのような変形になるかは解法に関係ないので
てっきり質問者さんが、数学的帰納法を理解されてないかと思い、上のように説明いたしました。
質問の意図が掴めずすみません。

赤い枠のところではありませんが、問題にあげられた与式について
左辺から右辺を導くということであれば、次のようになります。
等差×等比パターンの和の解法です。

おむらいす

こちらこそ言葉足らずだったと思います。
すみません🙇‍♀️💦
理解出来ました！本当にありがとうございます。