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一代ずつ交代だと思われます。
鎌倉幕府は､源頼朝が亡くなってから息子の頼家､実朝がその後を継ぎましたが､両者とも暗殺されてしまいます。これ以降､北条氏が執権となり､政治権力を持っていたため､将軍はただ置かれていただけと言っても過言ではありません。
以下は歴代将軍をまとめたものです。
〜源氏将軍〜
1源頼朝 1192〜1199年
2源頼家 1202〜1203年
3源実朝 1203〜1219年
〜摂家将軍〜
4藤原頼経1226〜1244年
5藤原頼嗣1244〜1252年
〜皇族将軍〜
6宗尊親王1252〜1266年
7惟康親王1266〜1289年
8久明親王1289〜1308年
9守邦親王1308〜1333年
すみません。質問の仕方が悪かったかもしれません。
将軍は天皇みたいな感じで源氏一族が交代交代でやってた(いづれ系統が変わるとしても…)んですか?
それとも同時に何人もいた感じでその中でも有名なのが源氏だったってことですか？