Question

理工学部の大学1年生

(ⅲ)3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率を求めよ。

私は、
1回目で終了する確率 1/3
2回目で終了する確率 (1-1/3)×1/3=2/9
3回目で終了する確率 (1-2/9)×1/3=7/27
4回目で終了する確率 (1-7/27)×1/3=20/81
これらの和を求めたのですが、明らかに違います。

2回目に終了する確率は、一回で終了しない確率(1-1/3)×2回目で終了する確率1/3
3回目に終了する確率は、2回で終了しない確率(1-2/9)×3回目に終了する確率1/3
というふうに考えました。

他のやり方でやれば答えは合うのですが、どうしてこのやり方では行けないのでしょうか。
教えてください🙇‍♀️

種数人がそれずれープレゼントを一つずり持ち育.京標生を開く。ただし、 プレゼ汁はすべて異なるとする。
プレゼントの標はっの手順で行う。
キ順
9ト児が同じ継を人数分用意し、名艇にプレゼントをーつすウ入れたうえで、 活務加着に袋を一つずつで行めは
Beる。帰務加者は配行みM-袋の中のでレゼントを受付解る。
3
女棟の結果, 1人でも目分の精称したプシガ汁を受娩った場合は、存様をやり書す。
そレて、金員が自分が外のトの特格したでをゼントを願聞ったとこうで存換症を終行する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

このやり方の問題点は、
「3回目で終了する確率=2回目で終了しない確率(1-2/9)×3回目に終了する確率1/3」
としているところです。
特に、「2回目で終了する確率(1-2/9)」が誤りの原因です。
2回目で終了する確率2/9は、厳密に言うと「1回目で終了せず、2回目で終了する確率」であるので、単純にその余事象を考えると、「1回目で終了するか、1回目でも2回目でも終了しない」となり、「1回目で終了する場合」も含まれてしまいます。
しかしながら、ここで求めたいのは「1回目で終了せず、2回目でも終了せず、3回目でちょうど終了する確率」なので、
その確率は、1回目で終了しない確率×2回目で終了しない確率×3回目で終了する確率
とするべきです。
4回目で終了する確率についても同様です。

理工学部の大学1年生

余事象を誤って認識してました…納得です。ありがとうございました🙇‍♀️